在直角坐標系中中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)， ）. 以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）設是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上所有的點均在直線的右下方，求的取值范圍.

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，一經推出便風靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）.為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶為“組”，否則為“組”，調查結果如下：

（1）根據以上數(shù)據，能否有60%的把握認為“組”用戶與“性別”有關？

（2）現(xiàn)從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“組”和“組”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝，記這3人中在“組”的人數(shù)為，試求的分布列與數(shù)學期望.

參考公式： ，其中.

臨界值表：

【題目】已知函數(shù)，R.

（1）試討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（2）若N*，且恒成立，求的最大值.

參考數(shù)據：

（1）工廠規(guī)定：每月完成合格產品的件數(shù)超過3200件的員工，會被評為“生產能手”稱號.由以上統(tǒng)計數(shù)據填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認為“生產能手”稱號與性別有關？

（2）為提高員工勞動的積極性，該工廠實行累進計件工資制：規(guī)定每月完成合格產品的件數(shù)在定額2600件以內的（包括2600件），計件單價為1元；超出(0,200]件的部分，累進計件單價為1.2元；超出(200,400]件的部分，累進計件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進計件單價為1.4元.將這4段的頻率視為相應的概率，在該廠男員工中隨機選取1人，女員工中隨機選取2人進行工資調查，設實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）超過3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附：，

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)若不過原點的直線與橢圓相交于兩點，與直線相交于點，且是線段的中點，求面積的最大值.

【題目】等邊的邊長為3，點分別為上的點，且滿足（如圖1），將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接， （如圖2）

（1）求證： 平面；

（2）在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

【題目】已知在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

1求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

2設M是直線l上任意一點，過M做圓C切線，切點為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．

【題目】已知函數(shù)（）

(1)若是的極值，求的值，并求的單調區(qū)間。

(2)若時，，求實數(shù)的取值范圍。

【題目】已知動圓與直線相切且與圓外切。

（1）求圓心的軌跡的方程；

（2）設第一象限內的點在軌跡上，若軸上兩點，，滿足且. 延長、分別交軌跡于、兩點，若直線的斜率，求點的坐標.

例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價收費標準，應交電費元，若采用階梯電價收費標準，應交電費元.

為調查階梯電價是否能取到“減輕居民負擔”的效果，隨機調查了該市100戶的11月用電量，工作人員已經將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量（單位：度）為：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.

（1）完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；

（2）根據已有信息，試估計全市住戶11月的平均用電量（同一組數(shù)據用該區(qū)間的中點值作代表）；

（3）設某用戶11月用電量為度（），按照合表電價收費標準應交元，按照階梯電價收費標準應交元，請用表示和，并求當時，的最大值，同時根據頻率分布直方圖估計“階梯電價”能否給不低于75％的用戶帶來實惠？