【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)若不過原點的直線與橢圓相交于兩點，與直線相交于點，且是線段的中點，求面積的最大值.

【答案】（1）橢圓的方程為；（2）面積的最大值為：.

【解析】試題分析：（1）將坐標代入橢圓方程，與離心率聯(lián)立方程組解得（2）先根據(jù)點差法求AB斜率，再設AB點斜式方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，利用韋達定理以及弦長公式求弦長AB，根據(jù)點到直線距離公式得三角形的高，代入三角形面積公式，最后根據(jù)基本不等式求最值.

試題解析：(1) 由橢圓C:的離心率為,點在橢圓上得解得所以橢圓的方程為.

(2)易得直線的方程為.

當直線的斜率不存在時，的中點不在直線上，故直線的斜率存在.

設直線的方程為,與聯(lián)立消得

,

所以.

設,則,.

由,所以的中點,

因為在直線上，所以,解得

所以,得,且,

又原點到直線的距離,

所以，

當且僅當時等號成立，符合,且.

所以面積的最大值為：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝3an＋1(n∈N*).

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年10月18日至10月24日，中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會簡稱黨的“十九大”在北京召開一段時間后，某單位就“十九大”精神的領(lǐng)會程度隨機抽取100名員工進行問卷調(diào)查，調(diào)查問卷共有20個問題，每個問題5分，調(diào)查結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)這100名員工的成績都在內(nèi)，按成績分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙分別在第3，4，5組，現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人對“十九大”精神作深入學習．

求這100人的平均得分同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表；

求第3，4，5組分別選取的作深入學習的人數(shù)；

若甲、乙、丙都被選取對“十九大”精神作深入學習，之后要從這6人隨機選取2人再全面考查他們對“十九大”精神的領(lǐng)會程度，求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一圓的圓心在直線上，且該圓經(jīng)過和兩點.

（1）求圓的標準方程；

（2）若斜率為的直線與圓相交于，兩點，試求面積的最大值和此時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，,為的中點，是線段上的一動點．

（1）當是線段的中點時，證明：平面；

（2）當求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的敘述錯誤的是（ ）

A. 對于命題p: ，則 .

B. 命題“若”的逆否命題為“若”．

C. 若為假命題，則均為假命題.

D. “”是“”的充分不必要條件.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，已知， ， 是正三角形， ， ， 是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知和是橢圓的兩個焦點，且點在橢圓C上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線（m＞0）與橢圓C有且僅有一個公共點，且與x軸和y軸分別交于點M，N，當△OMN面積取最小值時，求此時直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)且.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當時， ， ，若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案