【題目】已知動圓與直線相切且與圓外切。

（1）求圓心的軌跡的方程；

（2）設第一象限內(nèi)的點在軌跡上，若軸上兩點，，滿足且. 延長、分別交軌跡于、兩點，若直線的斜率，求點的坐標.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）結合題意，可知圓心P的軌跡為以為焦點，直線為準線的拋物線，建立方程，即可。（2）設出直線SA的方程，代入拋物線方程，用k,m表示M,N的縱坐標，結合，計算m，計算S坐標，即可。

(1)設動圓的半徑為

則圓心P到直線的距離，且，

故圓心到直線的距離為，

由拋物線的定義知，圓心的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線，

故軌跡的方程為.

（另法：設動圓的半徑為，圓心為，

則，，化簡得）

（2）

設，由，得，

的斜率和的斜率均存在，且互為相反數(shù)

設的斜率為，則直線，

聯(lián)立得，

故，，

即（*），

由于的斜率為，將（*）中的換成，

得到點的縱坐標，

故直線的斜率，

故，此時，時，，

所以點的坐標為

練習冊系列答案
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【題目】從中任取個數(shù)，從中任取個數(shù)，

（1）能組成多少個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)？

（2）若將（1）中所有個位是的四位數(shù)從小到大排成一列，則第個數(shù)是多少？

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【題目】某調(diào)查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是( ).

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的20%

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為平面上個點的集合，其中任三點不共線，任四點不共圓．一個圓被稱為“好圓”是指中有三個點在圓上，個點在圓內(nèi)，個點在圓外．求證：好圓的個數(shù)與有相同的奇偶性．

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【題目】（本小題滿分12分）已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠共有員工5000人，現(xiàn)從中隨機抽取100位員工，對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)進行統(tǒng)計，統(tǒng)計表格如下：

（1）工廠規(guī)定：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)超過3200件的員工，會被評為“生產(chǎn)能手”稱號.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認為“生產(chǎn)能手”稱號與性別有關？

（2）為提高員工勞動的積極性，該工廠實行累進計件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的（包括2600件），計件單價為1元；超出(0,200]件的部分，累進計件單價為1.2元；超出(200,400]件的部分，累進計件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進計件單價為1.4元.將這4段的頻率視為相應的概率，在該廠男員工中隨機選取1人，女員工中隨機選取2人進行工資調(diào)查，設實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）超過3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附：，

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【題目】十九大指出，必須樹立“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，這一理念將進一步推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展以下是近幾年我國新能源汽車的年銷量數(shù)據(jù)及其散點圖如圖所示：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼

1

2

3

4

5

新能源汽車的年銷量萬輛

(1)請根據(jù)散點圖判斷與中哪個更適宜作為新能源汽車年銷量關于年份代碼的回歸方程模型？給出判斷即可，不必說明理由）

(2)根據(jù)的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程，并預測2019年我國新能源汽車的年銷量精確到

附令，

10

374

851.2

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）定義：對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動點.如果函數(shù)存在不動點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，三國時期吳國的數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中注釋了其理論證明，其基本思想是圖形經(jīng)過割補后面積不變.即通過如圖所示的“弦圖”，將勻股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實，開方除之，即弦”（其中分別為勾股弦）；證明方法敘述為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實”，即，化簡得.現(xiàn)已知，，向外圍大正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在中間小正方形內(nèi)的概率是（ ）

A. B. C. D.

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