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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線y=4x+2.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2時,恒有f(x)≤kg(x),求k的取值范圍.
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【題目】在二項式的展開式中,
(1)若展開式中第5項、第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù);(最后結(jié)果用算式表達,不用計算出數(shù)值)
(2)若展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于79,求展開式中系數(shù)最大的項.(最后結(jié)果用算式表達,不用計算出數(shù)值)
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【題目】已知橢圓C的兩個焦點分別為F1(-1,0)、F2(1,0),短軸的兩個端點分別為B1,B2
(1)若△F1B1B2為等邊三角形,求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的短軸長為2,過點F2的直線l與橢圓C相交于P,Q兩點,且,求直線l的方程.
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【題目】如圖甲,在平面四邊形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙),設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點.
(1)求證:DC⊥平面ABC;
(2)求BF與平面ABC所成角的正弦值;
(3)求二面角B-EF-A的余弦值.
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【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
參加書法社團 | 未參加書法社團 | |
參加演講社團 | 8 | 5 |
未參加演講社團 | 2 | 30 |
(1)從該班隨機選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加一個社團的概率;
(2)在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué)A1,A2,A3,A4,A5,3名女同學(xué)B1,B2,B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人,求A1被選中且B1未被選中的概率.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f'(x),x∈R,有f(-x)+f(x)=x2,在(0,+∞)上,f'(x)<x,若f(6-m)-f(m)-18+6m≥0,則實數(shù)m的取值范圍是______.
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【題目】已知函數(shù),且存在不同的實數(shù)x1,x2,x3,使得f(x1)=f(x2)=f(x3),則x1x2x3的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】一場小型晚會有個唱歌節(jié)目和個相聲節(jié)目,要求排出一個節(jié)目單.
(1)個相聲節(jié)目要排在一起,有多少種排法?
(2)個相聲節(jié)目彼此要隔開,有多少種排法?
(3)第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目,有多少種排法?
(4)前個節(jié)目中要有相聲節(jié)目,有多少種排法?
(要求:每小題都要有過程,且計算結(jié)果都用數(shù)字表示)
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【題目】[2019·清遠期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下:
溫度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
產(chǎn)卵數(shù)/個 | 5 | 20 | 100 | 325 |
(1)根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(數(shù)字保留2位小數(shù));
(3)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50,則溫度控制在多少以下?(最后結(jié)果保留到整數(shù))
參考數(shù)據(jù):,,,,,,,,,,
5 | 20 | 100 | 325 | |
1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
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