Question

【題目】已知函數(shù)，且存在不同的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1x2x3的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作出y＝f（x）的函數(shù)圖象，設(shè)x1＜x2＜x3，f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，1＜t＜2，求得x1，x2，x3，構(gòu)造函數(shù)g（t）＝（t﹣1）（2+log2t），1＜t＜2，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到所求范圍．

函數(shù)的圖象如圖所示：

設(shè)x1＜x2＜x3，

又當(dāng)x∈[2，+∞）時，f（x）＝2x﹣2是增函數(shù)，

當(dāng)x＝3時，f（x）＝2，

設(shè)f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，1＜t＜2，

即有﹣x12+2x1+1＝﹣x22+2x2+1＝t，

故x1x2x3＝（1）（1）（2+log2t）

＝（t﹣1）（2+log2t），

由g（t）＝（t﹣1）（2+log2t），1＜t＜2，

可得g′（t）＝2+log2t0，即g（t）在（1，2）遞增，又g（1）＝0，g（2）＝3，

可得g（t）的范圍是（0，3）．

故選：A．