Question

【題目】[2019·清遠期末]一只紅鈴蟲的產卵數和溫度有關，現收集了4組觀測數據列于下表中，根據數據作出散點圖如下：

溫度	20	25	30	35
產卵數/個	5	20	100	325

（1）根據散點圖判斷與哪一個更適宜作為產卵數關于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程（數字保留2位小數）；

（3）要使得產卵數不超過50，則溫度控制在多少以下？（最后結果保留到整數）

參考數據：，，，，，，，，，，

	5	20	100	325
	1.61	3	4.61	5.78

Answer 1

【答案】（I）選擇更適宜作為產卵數關于溫度的回歸方程類型； （II）； （III）要使得產卵數不超過50，則溫度控制在 以下.

【解析】

（I）由于散點圖類似指數函數的圖像，由此選擇.（II）對；兩邊取以為底底而得對數，將非線性回歸的問題轉化為線性回歸的問題，利用回歸直線方程的計算公式計算出回歸直線方程，進而化簡為回歸曲線方程.（III）令，解指數不等式求得溫度的控制范圍.

（I）依散點圖可知，選擇更適宜作為產卵數關于溫度的回歸方程類型。

（II）因為，令，

所以與可看成線性回歸

，

，

所以，

所以，

即，

（III）由即，

解得，

要使得產卵數不超過50，則溫度控制在 以下。