【題目】2020年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后，科學(xué)家們便開始了病毒疫苗的研究過程.但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學(xué)的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動物試驗.已知一個科研團隊用小白鼠做接種試驗，檢測接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體.試驗設(shè)計是：每天接種一次，3天為一個接種周期.已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)抗體的概率為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無關(guān).

（1）求一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)的分布列；

（2）已知每天接種一次花費100元，現(xiàn)有以下兩種試驗方案：

①若在一個接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗，進行下一接種周期，試驗持續(xù)三個接種周期，設(shè)此種試驗方式的花費為元；

②若在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結(jié)束后終止試驗，已知試驗至多持續(xù)三個接種周期，設(shè)此種試驗方式的花費為元.

比較隨機變量和的數(shù)學(xué)期望的大小.

試估計該河流在8月份水位的中位數(shù)；

（1）以此頻率作為概率，試估計該河流在8月份發(fā)生1級災(zāi)害的概率；

（2）該河流域某企業(yè)，在8月份，若沒受1、2級災(zāi)害影響，利潤為500萬元；若受1級災(zāi)害影響，則虧損100萬元；若受2級災(zāi)害影響則虧損1000萬元．

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案：

試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案？說明理由．

【題目】如圖，在三棱錐中，，為的中點，平面，垂足是線段上的靠近點的三等分點.已知

（1）證明：；

（2）若點是線段上一點，且平面平面.試求的值.

(1)求圓C的方程；

(2)求經(jīng)過圓上一點A(﹣1，3)的切線方程．

（Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表運用獨立性檢驗的思想方法能否有的把握認(rèn)為“學(xué)生的成績是否優(yōu)秀與選修生涯規(guī)劃課有關(guān)”，并說明理由；

（Ⅱ）如果從全校選修生涯規(guī)劃課的學(xué)生中隨機地抽取3名學(xué)生，求抽到成績不夠優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望（將頻率當(dāng)作概率計算）.

參考附表：

參考公式，其中.

A. 命題“若，則”的否命題是“若，則”

B. 命題“，”的否定是“，”

C. “在處有極值”是“”的充要條件

D. 命題“若函數(shù)有零點，則“或”的逆否命題為真命題

【題目】已知函數(shù)．

求的單調(diào)區(qū)間和極值；

當(dāng)時，若，且，證明：．

【題目】如圖正方體的棱長為1，線段上有兩個動點且，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. 與所成角為

B. 三棱錐的體積為定值

C. 平面

D. 二面角是定值

【題目】已知函數(shù)

（I）討論的單調(diào)性；

（II）當(dāng)，是否存在實數(shù)，使得，都有？若存在求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

（1）求MN的垂直平分線方程；

（2）直線l經(jīng)過點A（3，0），且與直線MN平行，求直線l的方程．