【題目】如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn)，平面，垂足是線(xiàn)段上的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).已知

（1）證明：；

（2）若點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，且平面平面.試求的值.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）利用已知條件證明面，再由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理即可得到證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出平面平面的法向量，由平面平面可知法向量也是互相垂直的，由數(shù)量積為0即可得到答案.

解：（1）∵，是的中點(diǎn)，∴，

面，

∴，

∴面，面，∴

(2)過(guò)點(diǎn)O作ON//BC交AB于點(diǎn)N，由已知可得ON，以O(shè)N,OD,OP所在直線(xiàn)為x軸和y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則.

設(shè)，∴，

設(shè)面的法向量，∵點(diǎn)在面上所以

，即得

∴

設(shè)面法向量為，

，∴

兩個(gè)面垂直，所以他們的法向量也是互相垂直的，

解得；

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面平面，且.

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A. 與所成角為

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【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

已知曲線(xiàn)C：（t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

（1）化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)；

（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線(xiàn)

（t為參數(shù)）距離的最小值。

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【題目】已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.

（1）求的通項(xiàng)公式．

（2）對(duì)任意，將數(shù)列中落在區(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】現(xiàn)有4名學(xué)生參加演講比賽，有兩個(gè)題目可供選擇，組委會(huì)決定讓選手通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子選擇演講的題目，規(guī)則如下：選手?jǐn)S出能被3整除的數(shù)則選擇題目，擲出其他的數(shù)則選擇題目.

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（2）用分別表示這4個(gè)人中選擇題目的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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A. 5 B. 6 C. 11 D. 13

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