Question

【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1，3)，B(3，3)兩點(diǎn)，且圓心C在直線x﹣y+1＝0上．

(1)求圓C的方程；

(2)求經(jīng)過圓上一點(diǎn)A(﹣1，3)的切線方程．

Answer 1

【答案】(1)(x﹣1)2+(y﹣2)2＝5；(2)2x﹣y+5＝0．

【解析】

(1)根據(jù)題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為(a，b)，則有a﹣b+1＝0，由AB的坐標(biāo)可得AB的垂直平分線的方程，聯(lián)立兩直線方程可得圓心的坐標(biāo)，則有r2＝|AC|2，計(jì)算可得圓的半徑，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式分析可得答案；

(2)根據(jù)題意，A(﹣1，3)在圓C上，求出AC的斜率，由垂直可得切線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程即可得切線的方程．

解：(1)根據(jù)題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為(a，b)，

圓心C在直線x﹣y+1＝0上，則有a﹣b+1＝0，

圓C經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1，3)，B(3，3)兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程為x＝1，則有a＝1，

則有，解可得b＝2；

則圓心的坐標(biāo)為(1，2)，半徑r2＝|AC|2＝4+1＝5，

則圓C的方程為(x﹣1)2+(y﹣2)2＝5；

(2)根據(jù)題意，圓C的方程為(x﹣1)2+(y﹣2)2＝5，有A(﹣1，3)在圓C上，有KAC，

則切線的斜率k＝2，

則切線的方程為y﹣3＝2(x+1)，變形可得2x﹣y+5＝0．