【題目】已知直線、、兩兩成異面直線.問(wèn)是否存在直線同時(shí)與、、相交?證明你的結(jié)論.
【答案】存在
【解析】
結(jié)論是肯定的.我們分兩種情況證明存在這樣的直線同時(shí)與、、相交.
在直線上任取一點(diǎn),過(guò)作,作.
(1)若、、三線共面.
過(guò)、作平面,過(guò)、作平面,由,有公共點(diǎn),知,必相交于過(guò)的一條直線.在內(nèi),與相交于,必與的平行線相交,記交點(diǎn)為;在內(nèi),與相交于,必與的平行線相交,記交點(diǎn)為.得直線與相交于,與相交于,與相交于.
(2)若、、三線不共面.
作一個(gè)平行六面體,使在上,在上,在上.在線段內(nèi)取一點(diǎn),過(guò)不共線的三點(diǎn)、、作一個(gè)平面與相交于,與相交于.在平面內(nèi),因,直線與平行線中的一條相交必與另一條相交,記交點(diǎn)為.得直線與交于,與交于,與交于.
由的任意性還可知,這樣的直線有無(wú)窮條.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗,設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子,其中豆沙粽子3個(gè),肉粽子2個(gè),白粽子5個(gè),這三種粽子的外觀完全相同,從中任意選取3個(gè).
(1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率;
(2)設(shè)ξ表示取到的豆沙粽子個(gè)數(shù),求ξ的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),且與定直線相切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的任一條直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn),試探究在軸上是否存在定點(diǎn)(異于點(diǎn)),使得?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(3)若函數(shù)在上的最小值為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年底,湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為及時(shí)有效地對(duì)疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計(jì)分析,某地研究機(jī)構(gòu)針對(duì)該地實(shí)際情況,根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史,將新冠肺炎患者分為四類:有武漢旅行史(無(wú)接觸史),無(wú)武漢旅行史(無(wú)接觸史),有武漢旅行史(有接觸史)和無(wú)武漢旅行史(有接觸史),統(tǒng)計(jì)得到以下相關(guān)數(shù)據(jù).
(1)請(qǐng)將列聯(lián)表填寫完整:
有接觸史 | 無(wú)接觸史 | 總計(jì) | |
有武漢旅行史 | 27 | ||
無(wú)武漢旅行史 | 18 | ||
總計(jì) | 27 | 54 |
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且時(shí),.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的值域;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?/span>,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某村充分利用自身資源,大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)以增加收入.計(jì)劃共投入80萬(wàn)元,全部用于甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,要求每個(gè)項(xiàng)目至少要投入20萬(wàn)元在對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研時(shí)發(fā)現(xiàn)甲項(xiàng)目的收益與投入x(單位:萬(wàn)元)滿足,乙項(xiàng)目的收益與投入x(單位:萬(wàn)元)滿足.
(1)當(dāng)甲項(xiàng)日的投入為25萬(wàn)元時(shí),求甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的總收益;
(2)問(wèn)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投入多少萬(wàn)元時(shí),總收益最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的最小值為1,且.
(1)求的解析式;
(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
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