【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形， 垂直于底面， ，點(diǎn)為線段（不含端點(diǎn)）上一點(diǎn).

（1）當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成角的正弦值；

（2）已知二面角的正弦值為，求的值.

【題目】已知二次函數(shù)，有兩個(gè)零點(diǎn)為和．

（1）求、的值；

（2）證明：；

（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

（4）求在區(qū)間上的最小值．

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的最大值.

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求證：．

【題目】如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為．

（1）求側(cè)面與底面所成的二面角的大小；

（2）若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值；

（3）問(wèn)在棱上是否存在一點(diǎn)，使⊥側(cè)面，若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC．

（Ⅱ）求證：AB⊥PB；

（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大�。�

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，.

（Ⅰ）求證：平面面；

（Ⅱ）過(guò)的平面交于點(diǎn)，若平面把四面體分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.

【題目】設(shè)點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，已知橢圓的離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，記三條邊所在直線的斜率的乘積為，求的最大值.

【題目】三棱柱中，平面，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為邊中點(diǎn)，且.

(1)求證：平面平面；

(2)求證：平面；

(3)求三棱錐的體積.

（1）求恰好有3名國(guó)家一線隊(duì)隊(duì)員參加比賽的概率；

（2）設(shè)隨機(jī)變量表示參加比賽的國(guó)家二線隊(duì)隊(duì)員的人數(shù)，求的分布列.