【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形， 垂直于底面， ，點(diǎn)為線段（不含端點(diǎn)）上一點(diǎn).

（1）當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成角的正弦值；

（2）已知二面角的正弦值為，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組解出平面，再根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求與平面所成角的正弦值；（2）列方程組解出平面，再根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系列等量關(guān)系，解方程可得的值.；

試題解析：（1）以為原點(diǎn)， ， ， 為坐標(biāo)軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系；設(shè)，則， ， ， ， ， ；

所以， ， ，

設(shè)平面的法向量，則，

即，解得，所以平面的一個(gè)法向量，

，

則與平面所成角的正弦值為.

（2）由（1）知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)，則， ， ，設(shè)平面的法向量，則，即，解得，所以平面的一個(gè)法向量，

由題意得 ，

所以，即，

因?yàn)?/span>，所以，則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開(kāi)設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這個(gè)x個(gè)分店的年收入之和.

(1)該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程

(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z(單位:百萬(wàn)元)與x，y之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大?

(參考公式:，其中，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）作為樣本，按成績(jī)分成組：，，，，，頻率分布直方圖如圖所示．成績(jī)落在中的人數(shù)為．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）成績(jī)?cè)?/span>分以上（含分）為優(yōu)秀，樣本中成績(jī)落在中的男、女生人數(shù)比為，成績(jī)落在中的男、女生人數(shù)比為，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)．

參考公式和數(shù)據(jù)：．

男生

女生

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分別是棱AD，SC，AB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PQ∥平面SAD；

（Ⅱ）求證：AC⊥平面SEQ；

（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱錐S-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC．

（Ⅱ）求證：AB⊥PB；

（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).

①求實(shí)數(shù)的值；

②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，且對(duì)所有的實(shí)數(shù)，等式都成立，其、、、、、、、，、．

（1）如果函數(shù)，，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)函數(shù)，直接寫出滿足的兩個(gè)函數(shù)；

（3）如果方程無(wú)實(shí)數(shù)解，求證：方程無(wú)實(shí)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左右焦點(diǎn)分別為， ，左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為， 的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線： 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)， ， 是線段的中點(diǎn).若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與直線垂直于點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求證:；

（2）若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）

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