【題目】
如圖,在三棱錐P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分別是AB,PB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:DE∥平面PAC.
(Ⅱ)求證:AB⊥PB;
(Ⅲ)若PC=BC,求二面角P—AB—C的大。
【答案】(Ⅰ)詳見答案;(Ⅱ)詳見答案;(Ⅲ)
【解析】
(Ⅰ)由于點(diǎn)D,E分別是AB,PB的中點(diǎn),所以DE∥PA(中位線).由直線與平面平行的判定方法知,DE∥平面PAC.
(Ⅱ)由PC⊥底面ABC得,.又因AB⊥BC,由直線與平面垂直的判定方法知,平面 ,所以AB⊥PB.
(Ⅲ)由(2)知,PB⊥AB,BC⊥AB,所以,∠PBC為二面角P—AB—C的平面角.易知為等腰直角三角形,所以∠PBC=45°,即二面角P—AB—C的大小為.
(1)證明:因?yàn)?/span>D,E分別是AB,PB的中點(diǎn),
所以DE∥PA.
因?yàn)?/span>PA平面PAC,且DE平面PAC,
所以DE∥平面PAC.
(2)因?yàn)?/span>PC⊥平面ABC,且AB平面ABC,
所以AB⊥PC.又因?yàn)?/span>AB⊥BC,且PC∩BC=C.
所以AB⊥平面PBC.
又因?yàn)?/span>PB平面PBC,
所以AB⊥PB.
(3)由(2)知,PB⊥AB,BC⊥AB,
所以,∠PBC為二面角P—AB—C的平面角.
因?yàn)?/span>PC=BC,∠PCB=90°,
所以∠PBC=45°,
所以二面角P—AB—C的大小為45°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對,使得等式對定義域中的任意都成立,則稱函數(shù)是“型函數(shù)”.
(1)若是“型函數(shù)”,且,求滿足條件的實(shí)數(shù)對;
(2)已知函數(shù).函數(shù)是“型函數(shù)”,對應(yīng)的實(shí)數(shù)對為,當(dāng)時,.若對任意時,都存在,使得,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】泉州是全國休閑食品重要的生產(chǎn)基地,食品產(chǎn)業(yè)是其特色產(chǎn)業(yè)之一,其糖果產(chǎn)量占全國的20%.現(xiàn)擁有中國馳名商標(biāo)17件及“全國食品工業(yè)強(qiáng)縣”2個(晉江惠安)等榮譽(yù)稱號,涌現(xiàn)出達(dá)利盼盼友臣金冠雅客安記回頭客等一大批龍頭企業(yè).已知泉州某食品廠需要定期購買食品配料,該廠每天需要食品配料200千克,配料的價格為1元/千克,每次購買配料需支付運(yùn)費(fèi)90元.設(shè)該廠每隔天購買一次配料.公司每次購買配料均需支付保管費(fèi)用,其標(biāo)準(zhǔn)如下:6天以內(nèi)(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管費(fèi)用外,還需支付剩余配料保管費(fèi)用,剩余配料按元/千克一次性支付.
(1)當(dāng)時,求該廠用于配料的保管費(fèi)用元;
(2)求該廠配料的總費(fèi)用(元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)平均每天支付的費(fèi)用,請你給出合理建議,每隔多少天購買一次配料較好.
附:在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回歸直線方程=bx+a;(其中,,,,);
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),下列結(jié)論中正確的是( )
A.,
B.函數(shù)的圖象一定關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱
C.若是的極小值點(diǎn),則在區(qū)間單調(diào)遞減
D.若是的極值點(diǎn),則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形, 垂直于底面, ,點(diǎn)為線段(不含端點(diǎn))上一點(diǎn).
(1)當(dāng)是線段的中點(diǎn)時,求與平面所成角的正弦值;
(2)已知二面角的正弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和,,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)對于正整數(shù),已知成等差數(shù)列,求正整數(shù)的值;
(3)設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和是,且滿足:對任意的正整數(shù)n,都有等式成立.求滿足等式的所有正整數(shù)n.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動通信網(wǎng)絡(luò),其峰值理論傳輸速度可達(dá)每8秒1GB,比4G網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度快數(shù)百倍.舉例來說,一部1G的電影可在8秒之內(nèi)下載完成.隨著5G技術(shù)的誕生,用智能終端分享3D電影、游戲以及超高畫質(zhì)(UHD)節(jié)目的時代正向我們走來.某手機(jī)網(wǎng)絡(luò)研發(fā)公司成立一個專業(yè)技術(shù)研發(fā)團(tuán)隊(duì)解決各種技術(shù)問題,其中有數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè),物理專業(yè)畢業(yè),其它專業(yè)畢業(yè)的各類研發(fā)人員共計(jì)1200人.現(xiàn)在公司為提高研發(fā)水平,采用分層抽樣抽取400人按分?jǐn)?shù)對工作成績進(jìn)行考核,并整理得如上頻率分布直方圖(每組的頻率視為概率).
(1)從總體的1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于50的概率;
(2)研發(fā)公司決定對達(dá)到某分?jǐn)?shù)以上的研發(fā)人員進(jìn)行獎勵,要求獎勵研發(fā)人員的人數(shù)達(dá)到30%,請你估計(jì)這個分?jǐn)?shù)的值;
(3)已知樣本中有三分之二的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分?jǐn)?shù)不低于70分,樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員人數(shù)與物理及其它專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)和相等,估計(jì)總體中數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為1的正方體中,點(diǎn)P在線段上運(yùn)動,給出以下四個命題:
①異面直線與所成的角為定值;
②二面角的大小為定值;
③三棱錐的體積為定值;
其中真命題的個數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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