【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求曲線處的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時,求的零點(diǎn)個數(shù)

(Ⅲ)若函數(shù)上是增函數(shù),求證:

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)見解析.(Ⅲ)見解析

【解析】

(Ⅰ)由題意,求得,求得,得到切線的斜率,利用點(diǎn)斜式方程,即可得到切線的方程;

(Ⅱ)由,得到上是增函數(shù),進(jìn)而得到,再根據(jù)零點(diǎn)的存在定理,即可求解.

(Ⅲ)由題意得上恒成立,即上恒成立,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解.

解:(Ⅰ) 則:,又

所以,所求切線方程為,即

(Ⅱ)因為,

所以上是增函數(shù),

所以上是增函數(shù),

,,

所以上有唯一零點(diǎn),且零點(diǎn)在

(Ⅲ)由題意,上恒成立,

上恒成立,

當(dāng)時,

當(dāng)時,恒成立,

設(shè)

所以,

(Ⅱ)可知,,使,

所以,當(dāng)時,,當(dāng)

由此,單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增

所以,

又因為

所以

從而,

所以

又因為,,

所以

由于上是增函數(shù),

所以,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:

(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計A的概率;

(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量<50 kg

箱產(chǎn)量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附:

P

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四面體ABCD中,都是邊長為8的正三角形,點(diǎn)O是線段BC的中點(diǎn).

1)證明:.

2)若為銳角,且四面體ABCD的體積為求側(cè)面ACD的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某生產(chǎn)基地有五臺機(jī)器,現(xiàn)有五項工作待完成,每臺機(jī)器完成每項工作后獲得的效益值如表所示.若每臺機(jī)器只完成一項工作,且完成五項工作后獲得的效益值總和最大,則下列敘述錯誤的的是_____________.

甲只能承擔(dān)第四項工作

乙不能承擔(dān)第二項工作

丙可以不承擔(dān)第三項工作

丁可以承擔(dān)第三項工作

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三棱柱中,平面,是邊長為的等邊三角形,邊中點(diǎn),且.

(1)求證:平面平面;

(2)求證:平面;

(3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)直接寫出的零點(diǎn);

2)在坐標(biāo)系中,畫出的示意圖(注意要畫在答題紙上)

3)根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程的解的個數(shù):

4)若方程,有四個不同的根、、、直接寫出這四個根的和;

5)若函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值,直接寫出a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在含有個元素的集合中,若這個元素的一個排列(,,…,)滿足,則稱這個排列為集合的一個錯位排列(例如:對于集合,排列的一個錯位排列;排列不是的一個錯位排列).記集合的所有錯位排列的個數(shù)為.

(1)直接寫出,,的值;

(2)當(dāng)時,試用,表示,并說明理由;

(3)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:為奇數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料:

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知yx呈線性相關(guān)關(guān)系.

1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

2)請根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的回歸系數(shù)a,b;

3)估計使用年限為10年時,維修費(fèi)用是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若直線是異面直線,在平面內(nèi),在平面內(nèi),是平面與平面的交線,則下列命題正確的是( )

A. 都不相交 B. 都相交

C. 至多與中的一條相交 D. 至少與中的一條相交

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