【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)為， ， 為橢圓上一點(diǎn)，且到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若已知直線(xiàn)，當(dāng)為何值時(shí)，直線(xiàn)與橢圓有公共點(diǎn)？

（3）若，求的面積．

（1）求取到的2個(gè)球中恰好有1個(gè)是黑球的概率；

（2）求取到的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率.

（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)；

（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5 人，該5 人中成績(jī)?cè)?/span>[40，50）的有幾人？

（3）在（2）中抽取的5人中，隨機(jī)選取2 人，求分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1 人的概率．

【題目】已知橢圓： ，雙曲線(xiàn)： ，若以的長(zhǎng)軸為直徑的圓與的一條漸近線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，且橢圓與該漸近線(xiàn)的兩交點(diǎn)將線(xiàn)段AB三等分，則的離心率是（ ）

A. B. 3 C. D. 5

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程：總有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；

（2）若，求使關(guān)于的方程：有三個(gè)實(shí)數(shù)解的的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，其中；

（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值，

（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，若關(guān)于的不等式，當(dāng)時(shí)恒成立，求的值.

（Ⅲ）令，若關(guān)于的方程在內(nèi)至少有兩個(gè)解，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，求證：函數(shù)在上的最小值小于.

（1）求證：{an+bn}為等比數(shù)列，{an﹣bn}為等差列；

（2）求證（n＞1）.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，圓，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段交于點(diǎn).

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，且存在點(diǎn)（其中不共線(xiàn)），使得被軸平分，證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).

【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(與不重合)，則直線(xiàn)與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.