Question

【題目】某校從高二年級學生中隨機抽取100名學生，將他們某次考試的數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示），

（1）求分數(shù)在[70，80）中的人數(shù)；

（2）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5 人，該5 人中成績在[40，50）的有幾人？

（3）在（2）中抽取的5人中，隨機選取2 人，求分數(shù)在[40，50）和[50，60）各1 人的概率．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）2；（3）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖先求出分數(shù)在[70，80）內(nèi)的概率，由此能求出分數(shù)在[70，80）中的人數(shù)．

（2）分數(shù)在[40，50）的學生有10人，分數(shù)在[50，60）的學生有15人，由此能求出用分層抽樣的方法從分數(shù)在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5 人，抽取的5人中分數(shù)在[40，50）的人數(shù)．

（3）用分層抽樣的方法從分數(shù)在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5 人，抽取的5人中分數(shù)在[40，50）的有2人分數(shù)在[50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率計算公式能求出分數(shù)在[40，50）和[50，60）各1 人的概率．

（1）由頻率分布直方圖知小長方形面積為對應區(qū)間概率，

所有小長方形面積和為1，因此分數(shù)在[70，80）內(nèi)的概率為：

1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，

∴分數(shù)在[70，80）中的人數(shù)為：0.3×100=30人．

（2）分數(shù)在[40，50）的學生有：0.010×10×100=10人，

分數(shù)在[50，60）的學生有：0.015×10×100=15人，

用分層抽樣的方法從分數(shù)在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5 人，

抽取的5人中分數(shù)在[40，50）的人有：

（3）分數(shù)在[40，50）的學生有10人，分數(shù)在[50，60）的學生有15人，

用分層抽樣的方法從分數(shù)在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5 人，

抽取的5人中分數(shù)在[40，50）的有2人，設為，

分數(shù)在[50，60）的有3人，設為，，

5人中隨機抽取2 人共有n=10種可能，它們是：

，，，，，，，， ，

分別在不同區(qū)間上有m=6種可能．，，，，，

所以分數(shù)在[40，50）和[50，60）各1 人的概率P==．