【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)為， ， 為橢圓上一點(diǎn)，且到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若已知直線，當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)？

（3）若，求的面積．

【答案】（1）；（2）；（3）7．

【解析】試題分析:(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c,由橢圓的定義求出a,進(jìn)而求出b的值,即可得出橢圓的方程;(2)聯(lián)立直線與橢圓方程,消去y, 直線與橢圓有公共點(diǎn)即所得一元二次方程有解,計(jì)算得出m的范圍;(3) 中， ，由勾股定理有,結(jié)合橢圓的定義代入化簡(jiǎn)可得,根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

試題解析:

（1）∵橢圓的焦點(diǎn)是和，橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6，

∴設(shè)所求的橢圓方程為，

∴依題意有， ，∴，

∴所求的橢圓方程為．

（2）由得，

由得，則，

∴當(dāng)時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)．

（3）∵點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，

∴由橢圓定義有，①

又中， ，

∴由勾股定理有，即，②

①2 ②，得，

∴．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若， ， ，使得（），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為。

（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求△PAB的面積。

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【題目】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知直線l1： （， ），拋物線C： （t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求直線l1 和拋物線C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線l1 和拋物線C相交于點(diǎn)A（異于原點(diǎn)O），過原點(diǎn)作與l1垂直的直線l2，l2和拋物線C相交于點(diǎn)B（異于原點(diǎn)O），求△OAB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．（不需要嚴(yán)格證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， // ， ⊥， ⊥, 點(diǎn)是 邊的中點(diǎn), 將△沿折起，使平面⊥平面，連接, , , 得到如圖所示的幾何體.

（Ⅰ）求證： ⊥平面；

（Ⅱ）若， ，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=e1+|x|﹣ ，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.（﹣ ， ）
D.

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【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（ ）
A.f（x）=x，g（x）=（ ）2
B.f（x）=x2 ， g（x）=（x+1）2
C.f（x）=1，g（x）=x0
D.f（x）=|x|，g（x）=

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