【題目】已知函數(shù)（且）．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間．

（Ⅱ）當時，，求的取值范圍．

【題目】已知a，b為常數(shù)，a0，函數(shù)．

（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）內的極值；

（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；

②若，，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點形成的平面區(qū)域的面積．

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)存在兩個極值，求的取值范圍；并證明：函數(shù)存在唯一零點.

（2）若存在實數(shù)，，使，且，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，且與拋物線的焦點重合.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且，求的最小值.

【題目】已知函數(shù)，圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是，其中一個最高點為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間；

（3）若對于任意的恒成立，求的取值范圍.

【題目】設數(shù)列{an}滿足．

（1）若，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若an 是一個等差數(shù)列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數(shù)列{bn}的通項公式．

【題目】甲、乙兩地相距1000，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為元．

（Ⅰ）將全程運輸成本（元）表示為速度（）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大的速度行駛？

【題目】已知的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.

（1）求；

（2）求第三項的二項式系數(shù)及展開式中的系數(shù)；

（3）求展開式中系數(shù)的絕對值最大的項.

【題目】（1）已知函數(shù)，試判斷函數(shù)的單調性，并說明理由；

（2）已知函數(shù).

（i）判斷的奇偶性，并說明理由；

（ii）求證：對于任意的x ,y∈R，且x≠±1 ，y≠±1，xy≠1都有①.

（3）由⑵可知滿足①式的函數(shù)是存在的，如．問：滿足①的函數(shù)是否存在無窮多個？說明理由．

（1）甲、乙不能相鄰；

（2）甲、乙相鄰且都不站在兩端；

（3）甲、乙之間僅相隔1人；

（4）按高個子站中間，兩側依次變矮（五人個子各不相同）的順序排列.