【題目】已知函數(shù)

（1）令，試討論的單調(diào)性；

（2）若對恒成立,求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由，對函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到單調(diào)性即可；（2）由條件可知對恒成立，變量分離，令，求這個(gè)函數(shù)的最值即可.

解析：

（1）由得

當(dāng)時(shí)， 恒成立，則單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ，令，

令.

綜上：當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，無增區(qū)間；

當(dāng)時(shí)， ，

（2）由條件可知對恒成立，則

當(dāng)時(shí)， 對恒成立

當(dāng)時(shí)，由得.令則

,因?yàn)?/span>,所以,即

所以,從而可知.

綜上所述: 所求.

點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題：

（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；

（2）若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；

（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值） .

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)），以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

【題目】已知兩個(gè)不共線的向量，夾角為，且，，為正實(shí)數(shù)．

（1）若與垂直，求的值；

（2）若，求的最小值及對應(yīng)的x的值，并指出此時(shí)向量與的位置關(guān)系．

（3）若為銳角，對于正實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，且，求m的取值范圍．

【題目】已知分別是橢圓C: 的左、右焦點(diǎn)，其中右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線過與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)且平行直線的直線交橢圓C于另一點(diǎn)N，若四邊形MNBA為平行四邊形，試問直線是否存在？若存在，請求出的斜率；若不存在，請說明理由.

（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c;

（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);

（3）為了計(jì)算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

附：

【題目】在三角形ABC中，，，，D是線段BC上一點(diǎn)，且，F為線段AB上一點(diǎn)．

（1）若，求的值；

（2）求的取值范圍；

（3）若為線段的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，求．

①是，b共線的充要條件；②若∥，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使＝λ；③對空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若＝2－2－，則P，A，B，C四點(diǎn)共面；④若{，，}為空間的一個(gè)基底，則{＋，＋，＋}構(gòu)成空間的另一個(gè)基底；⑤ |(·)·|＝||·||·||.

A. 2B. 3C. 4D. 5

(1)證明:CM∥平面ADD1A1；

(2)求點(diǎn)M到平面ADD1A1的距離.

(1)求數(shù)學(xué)y成績關(guān)于物理成績x的線性回歸方程(精確到0.1)，若某位學(xué)生的物理成績?yōu)?0分時(shí)，預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績．

(2)要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識競賽，以x表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績高于100分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【題目】設(shè)函數(shù)。

（1）若在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為15，求在區(qū)間上的最小值。

【題目】已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率__________．

【答案】

【解析】因?yàn)殡p曲線的兩條漸近線為 ，拋物線的準(zhǔn)線為 ，所以 ，

因此

點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】若函數(shù)滿足：對于圖象上任意一點(diǎn)P，在其圖象上總存在點(diǎn)，使得成立，稱函數(shù)是“特殊對點(diǎn)函數(shù)”．給出下列五個(gè)函數(shù)：

①；② (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))；③；④；

⑤．

其中是“特殊對點(diǎn)函數(shù)”的序號是__________．(寫出所有正確的序號)