【題目】已知分別是橢圓C: 的左、右焦點，其中右焦點為拋物線的焦點，點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設與坐標軸不垂直的直線過與橢圓C交于A、B兩點，過點且平行直線的直線交橢圓C于另一點N，若四邊形MNBA為平行四邊形，試問直線是否存在？若存在，請求出的斜率；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）直線不存在.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)點在橢圓上以及題目中的條件得到，進而得到橢圓方程；（2）因為四邊形MNBA為平行四邊形，所以|AB|=|MN|，聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，根據(jù)弦長公式可得到方程，進而解得參數(shù)值.

解析：

（1）由的焦點為（1,0）可知橢圓C的焦點為

又點在橢圓上，得，

橢圓C的標準方程為

（2）由題意可設直線的方程為， 由得，所以.

所以|AB|==.

又可設直線MN的方程為， 由得，因為，所以可得。|MN|==.

因為四邊形MNBA為平行四邊形，所以|AB|=|MN|.

即， ，

但是，直線的方程過點，即

直線AB與直線MN重合，不合題意，所以直線不存在.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝3，a2，且2an+1＝3an﹣an-1.

（1）求證：數(shù)列{an+1﹣an}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}通項公式；

（2）求數(shù)列{nan}的前n項和為Tn，若對任意的正整數(shù)n恒成立，求k的取值范圍.

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【題目】已知.

(1)解關于的不等式；

(2)若不等式的解集為，求實數(shù)的值．

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【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC.已知D是BC的中點，AB=AA1=2.

（I）求證：平面AB1D⊥平面BB1C1C；

（II）求證：A1C∥平面AB1D；

（III）求三棱錐A1-AB1D的體積.

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【題目】在高中學習過程中，同學們經(jīng)常這樣說“如果物理成績好，那么學習數(shù)學就沒什么問題”某班針對“高中生物理對數(shù)學學習的影響”進行研究，得到了學生的物理成績與數(shù)學成績具有線性相關關系的結(jié)論，現(xiàn)從該班隨機抽取5名學生在一次考試中的物理和數(shù)學成績，如表：

編號成績

1

2

3

4

5

物理(x)

90

85

74

68

63

數(shù)學(y)

130

125

110

95

90

(1)求數(shù)學y成績關于物理成績x的線性回歸方程(精確到0.1)，若某位學生的物理成績?yōu)?0分時，預測他的數(shù)學成績．

(2)要從抽取的這五位學生中隨機選出三位參加一項知識競賽，以x表示選中的學生的數(shù)學成績高于100分的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式為________； 前10項的和為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2016·山東卷)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差數(shù)列，且an＝bn＋bn＋1.

(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；

(2)令cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）

A.在中，若，則

B.在銳角三角形中，不等式恒成立

C.在中，若，，則為等腰直角三角形

D.在中，若，，三角形面積，則三角形外接圓半徑為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，圓與軸負半軸交于點，過點的直線，分別與圓交于兩點.

（1）過點作圓的兩條切線，切點分別為，求；

（2）若，求證：直線過定點

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