【題目】在三角形ABC中，，，，D是線段BC上一點，且，F為線段AB上一點．

（1）若，求的值；

（2）求的取值范圍；

（3）若為線段的中點，直線與相交于點，求．

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)平面向量基本定理，由題中條件，得到，求出，即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)題意，先求出，，設(shè)，再由平面向量數(shù)量積運算，即可求出結(jié)果；

（3）根據(jù)題意，先得到，設(shè)，，分別得到，，列出方程組求解，求出，進而可計算出結(jié)果.

（1）因為，所以，即，

所以，又，所以，

因此；

（2）因為在三角形ABC中，，，，

所以，，

因此，

設(shè)，由題意，，

所以

，

因為，所以；

（3）因為為線段的中點，所以，

因為直線與相交于點，不妨設(shè)，，

所以，

因此，

又 ，

所以，

因此，

所以，解得：，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓： 的左、右焦點、，其焦距為，點在橢圓的內(nèi)部，點是橢圓上的動點，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 ()的一個焦點點為橢圓內(nèi)一點,若橢圓上存在一點，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx-ax2,若α，β都屬于區(qū)間[1,4]，且β-α=1，f(α)=f(β),則實數(shù)a的取值范圍是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若，則雙曲線的離心率__________．

【答案】

【解析】因為雙曲線的兩條漸近線為 ，拋物線的準線為 ，所以 ，

因此

點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】若函數(shù)滿足：對于圖象上任意一點P，在其圖象上總存在點，使得成立，稱函數(shù)是“特殊對點函數(shù)”．給出下列五個函數(shù)：

①；② (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))；③；④；

⑤．

其中是“特殊對點函數(shù)”的序號是__________．(寫出所有正確的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)），以為極點， 軸的非負半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值.

【答案】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為： ；（2）6.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線的普通方程，再根據(jù)化為極坐標(biāo)方程；（2）將直線l的極坐標(biāo)方程代入曲線的極坐標(biāo)方程得，再根據(jù)求的值．

試題解析：解:（1）將方程消去參數(shù)得，

∴曲線的普通方程為，

將代入上式可得，

∴曲線的極坐標(biāo)方程為： ． -

（2）設(shè)兩點的極坐標(biāo)方程分別為,

由消去得，

根據(jù)題意可得是方程的兩根，

∴，

∴．

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時，求關(guān)于x的不等式的解集；

(2)若關(guān)于x的不等式有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元.

（1）求使用n年后，保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計費用S（千元）關(guān)于n的表達式；

（2）問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用（單位：千元）的最小值.（最佳使用年限是指使年平均費用最小的時間，年平均費用=（購入機器費用+運輸安裝費用+每年投保、動力消耗的費用+保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計費用）÷機器使用的年數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過原點的一條直線與橢圓=1（a＞b＞0）交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓過該橢圓的右焦點F2，若∠ABF2∈[]，則該橢圓離心率的取值范圍為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且時, ，則函數(shù)的零點個數(shù)是( )

A. 6個B. 8個C. 2個D. 4個

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