Question

【題目】已知函數(shù)

（1）令，試討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)恒成立,求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到單調(diào)性即可；（2）由條件可知對(duì)恒成立，變量分離，令，求這個(gè)函數(shù)的最值即可.

解析：

（1）由得

當(dāng)時(shí)， 恒成立，則單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ，令，

令.

綜上：當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，無增區(qū)間；

當(dāng)時(shí)， ，

（2）由條件可知對(duì)恒成立，則

當(dāng)時(shí)， 對(duì)恒成立

當(dāng)時(shí)，由得.令則

,因?yàn)?/span>,所以,即

所以,從而可知.

綜上所述: 所求.

點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題：

（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；

（2）若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；

（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值） .

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)），以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為： ；（2）6.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線的普通方程，再根據(jù)化為極坐標(biāo)方程；（2）將直線l的極坐標(biāo)方程代入曲線的極坐標(biāo)方程得，再根據(jù)求的值．

試題解析：解:（1）將方程消去參數(shù)得，

∴曲線的普通方程為，

將代入上式可得，

∴曲線的極坐標(biāo)方程為： ． -

（2）設(shè)兩點(diǎn)的極坐標(biāo)方程分別為,

由消去得，

根據(jù)題意可得是方程的兩根，

∴，

∴．