【題目】已知某海濱浴場海浪的高度（米是時刻，單位：時）的函數(shù)，記作：，下表是某日各時刻的浪高數(shù)據(jù)：

經長期觀測，的曲線可近似地看成是函數(shù)，，的圖象.

（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的最小正周期，振幅及函數(shù)表達式；

（2）依據(jù)規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結論，判斷一天內的至之間，那個時間段不對沖浪愛好者開放？

①若，則“”成立的一個充分不必要條件是“，且”；

②存在，使得；

③若函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)；

④平面上的動點到定點的距離比到軸的距離大1的點的軌跡方程為.

其中正確結論的序號為_________．(填寫所有正確的結論序號）

【題目】已知數(shù)列{an}的首項， ， ．

(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

(2)記，若Sn<100，求最大正整數(shù)n；

(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列，且am－1，as－1，an－1成等比數(shù)列？如果存在，請給以證明；如果不存在，請說明理由．

【題目】對于若數(shù)列滿足則稱這個數(shù)列為“數(shù)列”.

（Ⅰ）已知數(shù)列1, 是“數(shù)列”,求實數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ）是否存在首項為的等差數(shù)列為“數(shù)列”,且其前項和使得恒成立?若存在,求出的通項公式;若不存在,請說明理由;

（Ⅲ）已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“數(shù)列”,數(shù)列不是“數(shù)列”,若試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”,并說明理由.

【題目】摩拜單車和小黃車等各種共享單車的普及給我們的生活帶來了便利.已知某共享單車的收費標準是:每車使用不超過1小時（包含1小時）是免費的,超過1小時的部分每小時收費1元（不足1小時的部分按1小時計算,例如:騎行2.5小時收費2元）.現(xiàn)有甲、乙兩人各自使用該種共享單車一次.設甲、乙不超過1小時還車的概率分別為1小時以上且不超過2小時還車的概率分別為兩人用車時間都不會超過3小時.

（Ⅰ）求甲乙兩人所付的車費相同的概率;

（Ⅱ）設甲乙兩人所付的車費之和為隨機變量求的分布列及數(shù)學期望

【題目】設函數(shù).

（1）當時， 恒成立，求的范圍；

（2）若在處的切線為，求的值.并證明當)時， .

【題目】已知點，圓，點是圓上一動點， 的垂直平分線與交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，過點且斜率不為0的直線與交于兩點，點關于軸的對稱點為，證明直線過定點，并求面積的最大值.

【題目】一對夫婦為了給他們的獨生孩子支付將來上大學的費用，從孩子一周歲生日開始，每年到銀行儲蓄元一年定期，若年利率為保持不變，且每年到期時存款（含利息）自動轉為新的一年定期，當孩子18歲生日時不再存入，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為　　

A.B.

C.D.

【題目】已知拋物線C：，點在x軸的正半軸上，過點M的直線l與拋線C相交于A、B兩點，O為坐標原點．

若，且直線l的斜率為1，求證：以AB為直徑的圓與拋物線C的準線相切；

是否存在定點M，使得不論直線l繞點M如何轉動，恒為定值？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】某客運公司用、兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地的長途客運業(yè)務，每車每天往返一次．、兩種型號的車輛的載客量分別是32人和48人，從甲地到乙地的營運成本依次為1500元/輛和2000元/輛．公司擬組建一個不超過21輛車的車隊，并要求種型號的車不多于種型號的車5輛．若每天從甲地運送到乙地的旅客不少于800人，為使公司從甲地到乙地的營運成本最小，應配備、兩種型號的車各多少輛？并求出最小營運成本．