【題目】設函數(shù).
(1)當時, 恒成立,求的范圍;
(2)若在處的切線為,求的值.并證明當)時, .
【答案】(1)(2)見解析
【解析】【試題分析】(1)當時,由于,故函數(shù)單調(diào)遞增,最小值為.(2)利用切點和斜率為建立方程組,解方程組求得的值.利用導數(shù)證得先證,進一步利用導數(shù)證,從而證明原不等式成立.
【試題解析】
解:由,
當時,得.
當時, ,且當時, ,此時.
所以,即在上單調(diào)遞増,
所以,
由恒成立,得,所以.
(2)由得
,且.
由題意得,所以.
又在切線上.
所以.所以.
所以.
先證,即,
令,
則,
所以在是增函數(shù).
所以,即.①
再證,即,
令,
則,
時, , 時, , 時, .
所以在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
所以.
即,所以.②
由①②得,即在上成立.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的倍,縱坐標坐標都伸長為原來的倍,得到曲線,在極坐標系(與直角坐標系取相同的單位長度,且以原點為極點,以軸非負半軸為極軸)中,直線的極坐標方程為.
(1)求直線和曲線的直角坐標方程;
(2)設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A. 設隨機變量,則
B. 線性回歸直線不一定過樣本中心點
C. 若兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數(shù)的值越接近于1
D. 先把高三年級的2000名學生編號:1到2000,再從編號為1到50的50名學生中隨機抽取1名學生,其編號為,然后抽取編號為, , ,……的學生,這樣的抽樣方法是分層抽樣
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關,為了確定下一個時段雞舍的控制溫度,某企業(yè)需要了解雞舍的溫度 (單位:),對某種雞的時段產(chǎn)蛋量(單位:) 和時段投入成本(單位:萬元)的影響,為此,該企業(yè)收集了7個雞舍的時段控制溫度和產(chǎn)蛋量的數(shù)據(jù),對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統(tǒng)計量的值.
其中.
(1)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個更適宜作為該種雞的時段產(chǎn)蛋量關于雞舍時段控制溫度的回歸方程類型?(給判斷即可,不必說明理由)
(2)若用作為回歸方程模型,根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關于的回歸方程;
(3)已知時段投入成本與的關系為,當時段控制溫度為時,雞的時段產(chǎn)蛋量及時段投入成本的預報值分別是多少?
附:①對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場為了了解顧客的購物信息,隨機在商場收集了位顧客購物的相關數(shù)據(jù)如下表:
一次購物款(單位:元) | |||||
顧客人數(shù) |
統(tǒng)計結(jié)果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占,該商場每日大約有名顧客,為了增加商場銷售額度,對一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀念品.
(Ⅰ)試確定, 的值,并估計每日應準備紀念品的數(shù)量;
(Ⅱ)現(xiàn)有人前去該商場購物,求獲得紀念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知空間幾何體中, 與均為邊長為的等邊三角形, 為腰長為的等腰三角形,平面平面,平面平面.
(Ⅰ)試在平面內(nèi)作一條直線,使得直線上任意一點與的連線均與平面平行,并給出詳細證明;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線的方程是,圓的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)分別求直線與圓的極坐標方程;
(2)射線: ()與圓的交點為, 兩點,與直線交于點,射線: 與圓交于, 兩點,與直線交于點,求的最大值.
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