【題目】已知兩圓的圓心分別為，P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率之積為.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M的方程；

（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)A(2，0)的直線l與軌跡M交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】在等腰中， ，腰長(zhǎng)為， 、分別是邊、的中點(diǎn)，將沿翻折，得到四棱錐，且為棱中點(diǎn)， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】某高中生調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承�區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成三組，并作出如下頻率分布直方圖：

（1）在直方圖的經(jīng)濟(jì)損失分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以經(jīng)濟(jì)損失落入該區(qū)間的頻率作為經(jīng)濟(jì)損失取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：經(jīng)濟(jì)損失則取，且的概率等于經(jīng)濟(jì)損失落入的頻率）�，F(xiàn)從當(dāng)?shù)氐木用裰须S機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，設(shè)抽出的2戶的經(jīng)濟(jì)損失的和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2）臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，此高中生調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

附：臨界值表參考公式： ．

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（限定）.

（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）射線與曲線與分別交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），求的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形， 為等邊三角形， ， 分別是， 的中點(diǎn)， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

（）求出函數(shù)在上的解析式；

（）畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出的單調(diào)區(qū)間；

（）求使時(shí)的的值．

【題目】（本小題共14分）如圖，在三棱錐中， 底面

，點(diǎn)， 分別在棱上，且（Ⅰ）求證： 平面；（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)， （）．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最小值．

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為， 上的動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，直線恰與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，若交直線于兩點(diǎn).問以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.