Question

【題目】某高中生調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承�區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成三組，并作出如下頻率分布直方圖：

（1）在直方圖的經(jīng)濟(jì)損失分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以經(jīng)濟(jì)損失落入該區(qū)間的頻率作為經(jīng)濟(jì)損失取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：經(jīng)濟(jì)損失則取，且的概率等于經(jīng)濟(jì)損失落入的頻率）�，F(xiàn)從當(dāng)?shù)氐木用裰须S機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，設(shè)抽出的2戶的經(jīng)濟(jì)損失的和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2）臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，此高中生調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

	經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元	經(jīng)濟(jì)損失超過4000元	合計(jì)
捐款超過500元	30
捐款不超過500元		6
合計(jì)

附：臨界值表參考公式： ．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)．

【解析】試題分析：（1）先利用頻率分布直方圖得每個(gè)變量對應(yīng)的概率，寫出新變量的所有可能取值，求出每個(gè)變量對應(yīng)的概率，列表得到其分布列；（2）先列出列聯(lián)表，利用公式求出值，再利用臨界值表進(jìn)行判定.

試題解析：（1）由題意可知，

的所有可能取值為，

，

，

所以的分布列為

	2000	4000	6000	8000	10000
	0.09	0.30	0.37	0.20	0.04

元

（2）

	經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元	經(jīng)濟(jì)損失超過4000元	合計(jì)
捐款超過500元	30	4	34
捐款不超過500元	10	6	16
合計(jì)	40	10	50

， ∴有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)．