【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形, 為等邊三角形, , 分別是 的中點(diǎn), .

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)正三角形的性質(zhì)可得,由勾股定理可得,由線面垂直的判定定理可得平面,從而根據(jù)面面垂直的判定定理可得平面平面;(Ⅱ)根據(jù)平面,可得,結(jié)合,可得平面,故為三棱錐的高,根據(jù)平面幾何知識(shí)分別算出的面積,由得, 可得點(diǎn)到平面的距離.

試題解析:(Ⅰ)由題意知,正的邊長(zhǎng)為, 點(diǎn)的中點(diǎn),.

, .

在正方形中, 的中點(diǎn),邊長(zhǎng)為,則.

中, .

, 平面.

平面, 平面 平面

(Ⅱ)由題意得, , 為等邊三角形,則, .

平面, .

平面.

為三棱錐的高.

.

的中點(diǎn), .

在正方形中, ,則在中,滿足, 為直角三角形, .

.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由得, ,解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知曲線是極坐標(biāo)方程式,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線是參數(shù)方程是為參數(shù)).

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

2設(shè)點(diǎn),若直線與曲線交于兩點(diǎn),且,求的值.

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸相交于點(diǎn),連接、

(1)求線段的長(zhǎng);

(2)若平分,求的值;

(3)該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使得為等邊三角形?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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【題目】“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字開始,“地支”以“子”字開始,兩者按干支順序相配,組成了干支紀(jì)年法,其相配順序?yàn)椋杭鬃、乙丑、丙寅…癸酉,甲戌、乙亥、丙子…癸末,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,共得?/span>個(gè)組成,周而復(fù)始,循環(huán)記錄。2014年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年,那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的()

A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 辛丑年 D. 庚子年

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【題目】如圖,學(xué)校升旗儀式上,主持人站在主席臺(tái)前沿D處,測(cè)得旗桿AB頂部的仰角為俯角最后一排學(xué)生C的俯角為最后一排學(xué)生C測(cè)得旗桿頂部的仰角為旗桿底部與學(xué)生在一個(gè)水平面上,并且不計(jì)學(xué)生身高.

(1)設(shè)米,試用表示旗桿的高度AB(米);

(2)測(cè)得米,若國(guó)歌長(zhǎng)度約為50秒,國(guó)旗班升旗手應(yīng)以多大的速度勻速升旗才能是國(guó)旗到達(dá)旗桿頂點(diǎn)時(shí)師生的目光剛好停留在B處?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩圓的圓心分別為,P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線的斜率之積為.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M的方程;

(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)A(2,0)的直線l與軌跡M交于不同的兩點(diǎn)C、D,使得?若存在,求直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】將正方形沿對(duì)角線折成直二面角,有如下四個(gè)結(jié)論:

;

是等邊三角形;

與平面所成的角為

所成的角為.

其中錯(cuò)誤的結(jié)論是____________.

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【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P(1,2),且在處取得極值

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(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)求函數(shù)上的最值.

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【題目】在銳角中,角的對(duì)邊分別為,若,則的取值范圍是__________

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