【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，令函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求直線與曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的取值范圍．

【題目】設(shè)函數(shù)（其中）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，原點(diǎn)為，橢圓的動(dòng)弦過焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸，弦的中點(diǎn)為，過且垂直于線段的直線交射線于點(diǎn)．

（1）證明：點(diǎn)在定直線上；

（2）當(dāng)最大時(shí)，求的面積．

（1）用樣本估計(jì)總體，求該市市民每天閱讀用時(shí)的平均值；

（2）為引導(dǎo)市民積極參與閱讀，有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，從這200人中篩選出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜歡古典文學(xué)．現(xiàn)從這6名代表中任選2名男代表和2名女代表參加交流會(huì)，求參加交流會(huì)的4名代表中，喜歡古典文學(xué)的男代表多于喜歡古典文學(xué)的女代表的概率．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求直線與曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的取值范圍．

【題目】設(shè)函數(shù)（其中）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，原點(diǎn)為，橢圓的動(dòng)弦過焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸，弦的中點(diǎn)為，過且垂直于線段的直線交直線于點(diǎn)．

（1）證明：三點(diǎn)共線；

（2）求的最大值．

（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系？

（2）為引導(dǎo)市民積極參與閱讀，有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書交流會(huì)，從這200人中篩選出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會(huì)，記為參加交流會(huì)的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

【題目】直角三角形中，是的中點(diǎn)，是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，如圖所示，沿將翻折至，使得平面平面．

（1）當(dāng)時(shí)，證明：平面；

（2）是否存在，使得與平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．