【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，令函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）切線方程為；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.

【解析】【試題分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出切點(diǎn)和斜率，利用直線方程點(diǎn)斜式可求得切線方程.（2）先化簡(jiǎn)得到.利用導(dǎo)數(shù)求得其最小值為，由此得到在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是，解這個(gè)不等式求得的范圍.

【試題解析】

（1）當(dāng)時(shí)， .

當(dāng)時(shí)， ，所以點(diǎn)為，

又，因此.

因此所求切線方程為.

（2）當(dāng)時(shí)， ，

則.

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)， ，

且當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；

故在處取得極大值也即最大值.

又， ，

，

則，所以在區(qū)間上的最小值為，

故在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是

，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】祖暅?zhǔn)俏覈?guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容易.”這里的“冪”指水平截面的面積.“勢(shì)”指高，這句話(huà)的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等。于是可把半徑相等的半球(底面在下)和圓柱(圓柱高等于半徑)放在同一水平面上，圓柱里再放一個(gè)半徑和高都與圓柱相等的圓錐(錐尖朝下)，考察圓柱里被圓錐截剩的立體，這樣在同一高度用平行平面截得的半球截面和圓柱中剩余立體截得的截面面積相等，因此半球的體積等于圓柱中剩余立體的體積.設(shè)由橢圓所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體(如圖，稱(chēng)為“橢球體”)，請(qǐng)類(lèi)比以上所介紹的應(yīng)用祖暅原理求球體體積的做法求這個(gè)橢球體的體積.其體積等于________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量，從中分別隨機(jī)抽取了10件樣品，測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖所示是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖.規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此中元素的含量不小于18毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.

（1）試用樣品數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率；

（2）若從甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品中各隨機(jī)抽取1件，抽到的2件優(yōu)等品中，“甲產(chǎn)品的含量28毫克優(yōu)等品必須在內(nèi)，且乙產(chǎn)品的含量28毫克優(yōu)等品不包含在內(nèi)”為事件，求事件的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某二手車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)某型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價(jià)

16

13

9.5

7

4.5

（1）試求關(guān)于的回歸直線方程；（參考公式：，.）

（2）已知每輛該型號(hào)汽車(chē)的收購(gòu)價(jià)格為萬(wàn)元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)為何值時(shí)，銷(xiāo)售一輛該型號(hào)汽車(chē)所獲得的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求直線與曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)，參數(shù)，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸所建立的極坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)在曲線：上.

（1）求點(diǎn)的軌跡的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若動(dòng)點(diǎn)的軌跡和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

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