【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值M．

【題目】如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A，兩點．

（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P，，過P、作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．若，求圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；

（Ⅱ）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中， PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1， ，連接CE并延長交AD于F．

（Ⅰ）求證：AD⊥CG；

（Ⅱ）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心為，半徑為1的圓．

（1）求曲線， 的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的點， 為曲線上的點，求的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)=時，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)底數(shù)）

【題目】已知拋物線在第一象限內(nèi)的點到焦點的距離為．

（1）若，過點, 的直線與拋物線相交于另一點，求的值；

（2）若直線與拋物線相交于兩點，與圓相交于兩點， 為坐標(biāo)原點， ，試問：是否存在實數(shù)，使得的長為定值？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率的關(guān)系，對某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計，得到如表數(shù)據(jù)：

（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測答題正確率是的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)（保留整數(shù)）；

（2）若用（）表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”（保留整數(shù)），若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi)，則強(qiáng)化訓(xùn)練有效，請問這個班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

， ，樣本數(shù)據(jù)， ，…， 的標(biāo)準(zhǔn)差為

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓，直線.

(1)以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓和直線的交點的極坐標(biāo)；

(2)若點為圓和直線交點的中點，且直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，求， 的值.

【題目】已知函數(shù)， ，其中是自然常數(shù).

(1)判斷函數(shù)在內(nèi)零點的個數(shù)，并說明理由；

(2) ， ，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍.