【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)=時，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)底數(shù)）

【答案】（1）極小值為；（2）

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算的值，求出，從而求出的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可；（2）令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，從而求出的范圍即可.

試題解析：（1）（），因為曲線在點（1，f（1））處的切線與直線垂直，所以，即，解得．所以， ∴當(dāng)時， ， 在上單調(diào)遞減；當(dāng)時， ，f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增；∴當(dāng)x=2時，f（x）取得極小值，∴f（x）極小值為ln2．

（2）令，則，欲使在區(qū)間上上存在，使得，只需在區(qū)間上的最小值小于零．令得， 或．當(dāng)，即時， 在上單調(diào)遞減，則的最小值為，∴，解得，∵，∴；當(dāng)，即時， 在上單調(diào)遞增，則的最小值為，∴，解得，∴；當(dāng)，即時， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則的最小值為，∵，∴，∴，此時不成立．綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費用y（萬元），有如下表的統(tǒng)計資料：

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）線性回歸方程 .
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少.
（3）計算總偏差平方和、殘差平方和及回歸平方和.
（4）求 并說明模型的擬合效果.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個不同的零點.

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個零點分別為，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓內(nèi)接△ABC中，D為BC上一點，且△ADC為正三角形，點E為BC的延長線上一點，AE為圓O的切線．
（1）求∠BAE 的度數(shù)；
（2）求證：

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【題目】如圖,☉O內(nèi)切于△ABC的邊于點D,E,F,AB=AC,連接AD交☉O于點H,直線HF交BC的延長線于點G.
（1）求證:圓心O在AD上;
（2）求證:CD=CG;
（3）若AH∶AF=3∶4,CG=10,求HF的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為（ ）（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）（ ）

A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，恒有，令，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，其前n項和為Sn ， 若S3=12，且2a1 ， a2 ， 1+a3成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn= （n∈N*），且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 證明： ≤Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=e1+|x|﹣ ，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.（﹣ ， ）
D.

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