【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)在上的最大值M．

【答案】(Ⅰ)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，ih根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間，（2）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點，討論零點與k大小，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定最大值取法：最大值為或．最后利用導(dǎo)數(shù)比較大小，進而確定最大值M．

試題解析：（Ⅰ）當時， ，

由，解得．

由，解得．

由，解得．

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，

單調(diào)減區(qū)間為

（2）因為，∴．

令，解得

因為，∴，∴．

設(shè)， ，

，∴在上是減函數(shù)，

∴，即．

∴， 隨x的變化情況如下表：

－

0

＋

↘

極小值

↗

∴函數(shù)在[0，k]上的最大值為或．

，

因為，∴．

令，則．

對任意的， 的圖象恒在的圖象的下方，

∴，即

∴函數(shù)在上為減函數(shù)，

故，

∴，即．

∴函數(shù)在的最大值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，且與拋物線的焦點重合.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且，求的最小值.

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【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.

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【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋)，得到如下統(tǒng)計表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù) (萬人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程.

（2）已知購買原材料的費用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為，

投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤銷售收入原材料費用).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

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【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù).當=時，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)底數(shù)）

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【題目】某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室，在室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地.當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

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【題目】(1)求函數(shù)的零點個數(shù)；

(2)證明：當，函數(shù)有最小值，設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域.

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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為，若滿足條件：存在，使在上的值域為，則稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是

A. （﹣∞，ln2﹣1） B. （﹣∞，ln2﹣1]

C. （1﹣ln2，+∞） D. [1﹣ln2，+∞）

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【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若，且函數(shù)的圖象是函數(shù)圖象的一條切線，求實數(shù)的值；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意實數(shù)，函數(shù)在上總有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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