【題目】如圖，在四棱錐 中， 底面 ，底面 為直角梯形， ， ， ， 為 的中點(diǎn)，平面 交 于 點(diǎn).、

（1）求證： ；
（2）求二面角 的余弦值.

【題目】已知菱形的邊長(zhǎng)為2， . 是邊上一點(diǎn)，線段交于點(diǎn).

（1）若的面積為，求的長(zhǎng)；

（2）若，求.

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足, 且,其中.

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2) 設(shè)數(shù)列{bn}滿足 bn=,是否存在正整數(shù)，使得b1，bm，bn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3) 令,記數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和為,其中,證明：.

【題目】已知函數(shù) 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， .
（1）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若 為整數(shù)， ，且當(dāng) 時(shí)， 恒成立，其中 為 的導(dǎo)函數(shù)，求 的最大值.

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （其中 為參數(shù)），曲線 ： ，以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線 的普通方程和曲線 的極坐標(biāo)方程；
（2）若射線 （ ）與曲線 ， 分別交于 ， 兩點(diǎn)，求 .

【題目】新生兒Apgar評(píng)分，即阿氏評(píng)分是對(duì)新生兒出生后總體狀況的一個(gè)評(píng)估，主要從呼吸、心率、反射、膚色、肌張力這幾個(gè)方面評(píng)分，滿10分者為正常新生兒，評(píng)分7分以下的新生兒考慮患有輕度窒息，評(píng)分在4分以下考慮患有重度窒息，大部分新生兒的評(píng)分多在7-10分之間，某市級(jí)醫(yī)院婦產(chǎn)科對(duì)1月份出生的新生兒隨機(jī)抽取了16名，以下表格記錄了他們的評(píng)分情況.
（1）現(xiàn)從16名新生兒中隨機(jī)抽取3名，求至多有1名評(píng)分不低于9分的概率；
（2）以這16名新生兒數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)本年度的總體數(shù)據(jù)，若從本市本年度新生兒任選3名，記 表示抽到評(píng)分不低于9分的新生兒數(shù)，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上，但日積月累，特別影響個(gè)人發(fā)展.某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了110份問(wèn)卷.對(duì)收回的100份有效問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下 列聯(lián)表：

（1）按女生是否有明顯拖延癥進(jìn)行分層，已經(jīng)從40份女生問(wèn)卷中抽取了8份問(wèn)卷，現(xiàn)從這8份問(wèn)卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中無(wú)明顯拖延癥的問(wèn)卷的份數(shù)為 ，試求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 的前提下認(rèn)為無(wú)明顯拖延癥與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的 的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由.附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ，其中 .
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

【題目】在如圖所示的多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，底面ABFE為直角梯形，∠ABF為直角， ， 平面ABCD⊥平面ABFE．

（1）求證：DB⊥EC；
（2）若AE=AB，求二面角C﹣EF﹣B的余弦值．

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩個(gè)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.有甲、乙兩人獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)騎游（各組一車一次）.設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為 ， ；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為 ， ；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).
（1）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；
（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量 ，求 的分布列.

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=anbn ， 設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 求Tn ．