科目： 來源：江蘇同步題 題型：填空題

設(shè)直線l：2x+y+2=0關(guān)于原點對稱的直線為l'，若l'與橢圓的交點為A、B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為的點P的個數(shù)為（    ）．

科目： 來源：江蘇期末題 題型：解答題

已知橢圓C₁：的離心率為，一個焦點坐標為．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）點N是橢圓的左頂點，點P是橢圓C₁上不同于點N的任意一點，連接NP并延長交橢圓右準線與點T，求的取值范圍；
（3）設(shè)曲線與y軸的交點為M，過M作兩條互相垂直的直線與曲線C₂、橢圓C₁相交于點A、D和B、E，（如圖），記△MAB、△MDE的面積分別是S₁，S₂，當時，求直線AB的方程．

科目： 來源：山東省期末題 題型：解答題

已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線
（I）求橢圓E的方程；
（II）過點C（﹣1，0），斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點，請問x軸上是否存在點M，使恒為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：山東省月考題 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，線段OF₁，OF₂的中點分別為B₁，B₂，且△AB₁B₂是面積為4的直角三角形．

（1）求該橢圓的離心率和標準方程；
（2）過B₁做直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB₂⊥QB₂，求直線l的方程。

科目： 來源：期末題 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點．
①若線段AB中點的橫坐標為，求斜率k的值；
②已知點，求證：為定值．

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

科目： 來源：期末題 題型：解答題

已知橢圓C：的長軸長為，離心率．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若過點B（2，0）的直線l（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），且△OBE與△OBF的面積之比為，求直線l的方程．

科目： 來源：期末題 題型：解答題

如圖所示，已知圓C：（x+1）²+y²=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，=0，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點S（0，）且斜率為k的動直線l交曲線E于A、B兩點，在y軸上是否存在定點G，滿足使四邊形NAPB為矩形？若存在，求出G的坐標和四邊形NAPB面積的最大值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：期末題 題型：解答題

如圖，橢圓長軸端點為A，B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點，且，．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）記橢圓的上頂點為M，直線l交橢圓于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使點F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．