已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線
（I）求橢圓E的方程；
（II）過點C（﹣1，0），斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點，請問x軸上是否存在點M，使恒為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
解：（I）由題意，橢圓的焦點在x軸上，且a=，c=ea=，
故b=
所以，橢圓E的方程為，即x2+3y2=5．
（II）假設(shè)存在點M符合題意，設(shè)AB：y=k（x+1），
代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2﹣5=0；
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），
則x1+x2=，x1x2=；
=（k2+1）x1x2+（k2﹣m）（x1+x2）+k2+m2=m2+2m﹣，
要使上式與k無關(guān)，則有6m+14=0，解得m=﹣；
所以，存在點M（﹣，0）滿足題意．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
2
，長軸的左右端點分別為A1（-2，0），A2（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于P，Q兩點，直線A1P與A2Q交于點S，試問：當(dāng)m變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•深圳一模）已知橢圓E的焦點在x軸上，長軸長為4，離心率為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點A（0，1）和直線l：y=x+m，線段AB是橢圓E的一條弦且直線l垂直平分弦AB，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•順河區(qū)一模）已知橢圓E的短軸長為6，焦點F到長軸端點的距離為9，則橢圓E的離心率等于
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•邯鄲一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的短軸長等于焦距，橢圓C上的點到右焦點F的最短距離為
2
-1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點E（2，0）且斜率為k（k＞0）的直線l與C交于M、N兩點，P是點M關(guān)于x軸的對稱點，證明：N，F(xiàn)，P三點共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江門一模）已知橢圓C的中心在原點，長軸在x軸上，經(jīng)過點A（0，1），離心率e=
2
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線ln：y=
1
n+1
（n∈N*）與橢圓C在第一象限內(nèi)相交于點An（xn，yn），記an=
1
2
x
 
2
n
，試證明：對?n∈N*，a1•a2•…•an＞
1
2
．

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