在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：（其中為常數(shù)）.

（1）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時，求曲線上的點與曲線上點的最小距離.

如圖，AB是的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，F(xiàn)為BA延長線上一點，且，求證：

（1）；

（2）．

已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對于任意正實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在最小的正常數(shù)，使得：當(dāng)時，對于任意正實數(shù)，不等式恒成立？給出你的結(jié)論，并說明結(jié)論的合理性.

已知橢圓的離心率為，橢圓的右焦點和拋物線的焦點相同.

  （1）求橢圓的方程.

  （2）如圖，已知直線與橢圓及拋物線都有兩個不同的公共點，且直線與橢圓交于兩點；過焦點的直線與拋物線交于兩點，記，求的取值范圍.

某校對參加高校自主招生測試的學(xué)生進(jìn)行模擬訓(xùn)練，從中抽出N名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示．已知成績在區(qū)間[90，100]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為2人。

（1）求N的值并估計這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù)；

（2）學(xué)校從成績在[70，100]的三組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取12名學(xué)生進(jìn)行復(fù)試，若成績在[80，90）這一小組中被抽中的學(xué)生實力相當(dāng)，且能通過復(fù)試的概率均為，設(shè)成績在[80，90）這一小組中被抽中的學(xué)生中能通過復(fù)試的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）線段上是否存在點，使// 平面？若存在，求

出；若不存在，說明理由．

設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，，

（1）求等差數(shù)列的通項公式.

  （2）令，數(shù)列的前項和為.證明：對任意，都有

       .

若對于定義在R上的函數(shù) ,其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)都成立，則稱 是一個“—伴隨函數(shù)”. 有下列關(guān)于 “—伴隨函數(shù)”的結(jié)論：①是常數(shù)函數(shù)中唯一個“—伴隨函數(shù)”；②不是“—伴隨函數(shù)”；

③是一個“—伴隨函數(shù)”；④“ —伴隨函數(shù)”至少有一個零點. 其中不正確的序號是_________（填上所有不正確的結(jié)論序號）．

某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的對應(yīng)直觀圖中的面積為__________.

采用隨機(jī)模擬試驗的方法估計三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

907    966    191    925    271    932    812    458    569    683

431    257    393    027    556    488    730    113    537    989

據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為_________