如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求證：；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；

（3）線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使// 平面？若存在，求

出；若不存在，說(shuō)明理由．




證明：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/06/17/03/2015061703321633428394.files/image188.gif'>，所以．                         

因?yàn)樗倪呅?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/06/17/03/2015061703321633428394.files/image125.gif'>為直角梯形，，，

所以四邊形為正方形，所以．

所以平面．    所以 ．……4分      

解：（Ⅱ）因?yàn)槠矫?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/06/17/03/2015061703321633428394.files/image196.gif'>平面，且 ，

所以平面，所以． 由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)槿切?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/06/17/03/2015061703321633428394.files/image201.gif'>為等腰直角三角形，所以，設(shè)，所以． 所以 ，平面的一個(gè)法向量為． 設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，所以 ， 即直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為．…8分      

（Ⅲ）存在點(diǎn)，且時(shí)，有// 平面． 證明如下：由 ，，所以．

設(shè)平面的法向量為，則有所以   取，得．因?yàn)?，且平面，所以 // 平面． 即點(diǎn)滿(mǎn)足時(shí)，有// 平面．…………12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，AB是的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，F為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且，求證：

（1）；

（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng).若其中,則的最大值是

A.        B.2        C．        D．3


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


根據(jù)如圖所示程序框圖，若輸入，   則輸出m的值為

   A. 34          B. 37        C. 148        D.333


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△中， ，，，且△的面積為，則=_______


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：（其中為常數(shù)）.

（1）若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)上的點(diǎn)與曲線(xiàn)上點(diǎn)的最小距離.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：



設(shè)是兩條直線(xiàn)，是兩個(gè)平面，下列能推出的是(       )

A．  　　 B． 

 C．   　  D．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：



已知雙曲線(xiàn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率

點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上。

（1）求雙曲線(xiàn)的方程；

   （2）若直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn)，且，求：|OP|2+|OQ|2的最小值。


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一個(gè)袋子中裝有7個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1,2,3,4，黃球3個(gè)，編號(hào)分別為2,4,6，從袋子中任取4個(gè)小球(假設(shè)取到任一小球的可能性相等)．

(1)求取出的小球中有相同編號(hào)的概率；

(2)記取出的小球的最大編號(hào)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊(cè)答案