如圖，四邊形ABCD是正方形，E是AD上一點，且AE＝AD，N是AB的中點，

NF⊥CE于F，求證：FN²＝EF·FC.

如圖，在ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE＝CD.

(1) 求證：△ABF∽△CEB；

(2) 若△DEF的面積為2，求ABCD的面積．

在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，求.

如圖，已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為(0，1)、(－1，0)、(1，0)，P是線段AC上一點，BP交AO于點D，設(shè)三角形ADP的面積為S，點P的坐標(biāo)為(x，y)，求S關(guān)于x的函數(shù)表達式．

 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位線，BD交EF于P，已知EP∶PF＝1∶2，AD＝7 cm，求BC的長．

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD.

求證：AB∥CD.

如圖，在ABCD中，BC＝24，E、F為BD的三等分點，求BM－DN的值．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為E，∠ABC＝45°，過E作AD的垂線交AD于F，交BC于G，過E作AD的平行線交AB于H.求證：FG²＝AF·DF＋BG·CG＋AH·BH.

已知：如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：AE·BF·AB＝CD³.

如圖，在矩形ABCD中，AB>·AD，E為AD的中點，連結(jié)EC，作EF⊥EC，且EF交AB于F，連結(jié)FC.設(shè)＝k，是否存在實數(shù)k，使△AEF、△ECF、△DCE與△BCF都相似？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．