已知：如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：AE·BF·AB＝CD3.


證明：∵ ∠ACB＝90°，CD⊥AB，

∴ CD2＝AD·BD，故CD4＝AD2·BD2.

又在Rt△ADC中，DE⊥AC，

Rt△BDC中，DF⊥BC，

∴ AD2＝AE·AC，BD2＝BF·BC.

∴ CD4＝AE·BF·AC·BC.

∵ AC·BC＝AB·CD，

∴ CD4＝AE·BF·AB·CD，即AE·BF·AB＝CD3.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，四邊形ABCD和四邊形AB′C′D分別是矩形和平行四邊形，其中各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，2)、B(3，2)、C(3，－2)、D(－1，－2)、B′(3，7)、C′(3，3)．求將四邊形ABCD變成四邊形AB′C′D的變換矩陣M.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知直線C1： (t為參數(shù))，C2： (θ為參數(shù))．

(1) 當(dāng)α＝時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2) 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為ρcos＝a，且點(diǎn)A在直線上．

(1) 求a的值及直線的直角坐標(biāo)方程；

(2) 圓C的參數(shù)方程為，(α為參數(shù))，試判斷直線與圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，平行四邊形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，△AEF的面積為6，求△ADF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，1)、(－1，0)、(1，0)，P是線段AC上一點(diǎn)，BP交AO于點(diǎn)D，設(shè)三角形ADP的面積為S，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且AB＝4，∠ACB＝45°，求圓O的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，正三角形ABC外接圓的半徑為1，點(diǎn)M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MN與△ABC的外接圓交于點(diǎn)P，求線段NP的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)集L＝{(x，y)|y＝m·n}，其中m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，點(diǎn)列Pn(an，bn)在點(diǎn)集L中，P1為L的軌跡與y軸的交點(diǎn)，已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差為1，n∈N*.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求·OPn＋1的最小值；

(3)設(shè)cn＝ (n≥2)，求c2＋c3＋c4＋…＋cn的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案