如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為E，∠ABC＝45°，過E作AD的垂線交AD于F，交BC于G，過E作AD的平行線交AB于H.求證：FG2＝AF·DF＋BG·CG＋AH·BH.


證明：因為AC⊥BD，故△AED、△BEC都是直角三角形．

又EF⊥AD，EG⊥BC，

由射影定理可知AF·DF＝EF2，

BG·CG＝EG2.

又FG2＝(FE＋EG)2＝FE2＋EG2＋2FE·EG＝AF·DF＋BG·CG＋2FE·EG，∠ABC＝45°，如圖，過點H、A分別作直線HM、AN與BC垂直，易知，AH＝FE，BH＝EG，故AH·BH＝2EF·EG.所以FG2＝AF·DF＋BG·CG＋2FE·EG＝AF·DF＋BG·CG＋AH·BH.


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已知矩陣M＝，向量α＝，β＝.

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如圖，點B在圓O上， M為直徑AC上一點，BM的延長線交圓O于N，∠BNA＝45°，若圓O的半徑為2 ，OA＝OM，求MN的長．

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命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是(　　)

A．若a2＋b2≠0，則a≠0且b≠0     B．若a2＋b2≠0，則a≠0或b≠0

C．若a＝0且b＝0，則a2＋b2≠0     D．若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0

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