（本小題滿分12分）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）求出關(guān)于的線性回歸方程，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；

（3）試預(yù)測加工個零件需要多少時間？

（本小題滿分14分）如圖，直三棱柱中，，，棱，、分別是、的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

（本小題滿分14分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意正整數(shù)，都有

，記．

（1）求，的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：對于任意的，都有．

（本小題滿分14分）已知雙曲線（，），、分別是它的左、右焦點(diǎn)，是其左頂點(diǎn)，且雙曲線的離心率為．設(shè)過右焦點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)位于第一象限內(nèi)．

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線、分別與直線交于、兩點(diǎn)，求證：；

（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分）已知關(guān)于的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．

（1）如果函數(shù)在處有極值，試確定、的值；

（2）若，證明：對任意的，都有；

（3）若對任意的、恒成立，試求的最大值．

已知集合，，則（ ）

A． B． C． D．

已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）

A． B． C． D．

已知向量，，則（ ）

A． B． C． D．

若變量，滿足約束條件，則的最大值等于（ ）

A． B． C． D．

下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）

A． B． C． D．