Question

有同樣大小的9個(gè)白球和6個(gè)紅球．
（1）從中取出5個(gè)球，使得紅球比白球多的取法有多少種？
（2）若規(guī)定取到一個(gè)紅球記1分，取到一個(gè)白球記2分，則從中取出5個(gè)球，使得總分不小于8分的取法有多少種？

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）將取出5個(gè)球分成三類情況：5個(gè)全是紅球、4個(gè)紅球、1個(gè)白球、3個(gè)紅球、2個(gè)白球，利用組合知識(shí)可以求解；
（2）要使總分不小于8分，至少需取3個(gè)白球2個(gè)紅球，3白2紅有

C

3 9

C

2 6

種取法，4白1紅有

C

4 9

C

1 6

種取法，5個(gè)全是白球有

C

5 9

種取法，利用分類加法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)論．

解答： 解：（1）將取出5個(gè)球分成三類情況：
5個(gè)全是紅球有

C

5 6

種取法，
4個(gè)紅球、1個(gè)白球有

C

4 6

C

1 9

種取法，
3個(gè)紅球、2個(gè)白球有

C

3 6

C

2 9

種取法，
所以取出的紅球比白球多取法共有

C

5 6

+

C

4 6

C

1 9

+

C

3 6

C

2 9

=861（種）．
（2）要使總分不小于8分，至少需取3個(gè)白球2個(gè)紅球，3白2紅有

C

3 9

C

2 6

種取法，4白1紅有

C

4 9

C

1 6

種取法，5個(gè)全是白球有

C

5 9

種取法，
所以總分不小于8分的取法共有

C

3 9

C

2 6

+

C

4 9

C

1 6

+

C

5 9

=2142（種）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類加法原理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是對(duì)于分類要做到不重不漏，準(zhǔn)確的表示出結(jié)果．