Question

巴西醫(yī)生馬廷思收集犯有各種貪污、受賄罪的官員與廉潔官員壽命的調(diào)查資料：50名貪官中有35人的壽命小于平均壽命、15人的壽命大于或等于平均壽命；60名廉潔官員中有10人的壽命小于平均壽命、50人的壽命大于或等于平均壽命這里，平均壽命是指“當(dāng)?shù)厝司鶋勖�”試用�?dú)立性檢驗(yàn)的思想分析官員在經(jīng)濟(jì)上是否清廉與他們壽命的長短之間是否獨(dú)立？k2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：先作出2×2列聯(lián)表，再計(jì)算K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．

解答： 解：據(jù)題意列2×2列聯(lián)表如表所示：

	短壽（B）	長壽（ . B ）	合計(jì)
貪官（A）	35	15	50
廉潔官（ . A ）	10	50	60
合計(jì)	45	65	110

假設(shè)H₀：官員是否清白與他們的壽命長短無關(guān)，
由公式 Χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

110(35×50-15×10)2

50×60×45×65

≈32.091．
因?yàn)?2.091＞10.828，所以我們有的99.9%的把握拒絕H₀．
即我們有99.9%的把握認(rèn)為官員在經(jīng)濟(jì)上是否清廉與他們的壽命長短有密切關(guān)系．

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．