已知
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，0＜α＜β＜π，
（1）求|
a
|的值；
（2）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直．
考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用數(shù)量積的性質(zhì)和平方關(guān)系即可得出；
（2）只要證明(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0即可．
解答： （1）解：|
a
|=
cos2α+sin2α
=1．
（2）證明：∵|
b
|=
cos2β+sin2β
=1，
∴(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=
a
2-
b
2=1-1=0，
∴(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)和平方關(guān)系、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx+cosx的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)長度單位后，所得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（　�。�
A、
π
4
B、
π
6
C、
3π
4
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a+
2x
2x+1
(a∈R)是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x2-tx）＞f（2x-2t）（其中t∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+x
+
1-x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）設(shè)F(x)=m
1-x2
+f(x)，若記f（x）=t，求函數(shù)F（x）的最大值的表達(dá)式g（m）；
（3）在（2）的條件下，求滿足不等式g(-m)＞(
9
4
)m的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C為橢圓W：x2+2y2=2上的三個(gè)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若A，C所在的直線方程為y=x+1，求AC的長；
（Ⅱ）設(shè)P為線段OB上一點(diǎn)，且|OB|=3|OP|，當(dāng)AC中點(diǎn)恰為點(diǎn)P時(shí)，判斷△OAC的面積是否為常數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知半徑為2，圓心在直線y=-x+2上的圓C．
（Ⅰ）當(dāng)圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）且與y軸相切時(shí)，求圓C的方程；
（Ⅱ）已知E（1，1），F(xiàn)（1，-3），若圓C上存在點(diǎn)Q，使|QF|2-|QE|2=32，求圓心的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式kx-2k≤k+2x的解是x≥1，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的斜率為2，且直線過（-1，3）點(diǎn)，求直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
．若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
 
．

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