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科目: 來(lái)源: 題型:

某商家推出一款簡(jiǎn)單電子游戲,彈射一次可以將三個(gè)相同的小球隨機(jī)彈到一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)與中心共七個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)位置上(如圖),用S表示這三個(gè)球?yàn)轫旤c(diǎn)的三角形的面積.規(guī)定:當(dāng)三球共線時(shí),S=0;當(dāng)S最大時(shí),中一等獎(jiǎng),當(dāng)S最小時(shí),中二等獎(jiǎng),其余情況不中獎(jiǎng),一次游戲只能彈射一次.
(Ⅰ)求甲一次游戲中能中獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)設(shè)這個(gè)正六邊形的面積是6,求一次游戲中隨機(jī)變量S的分布列及期望值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,己知
m
=(cosA,
3
sinA),
n
=(2cosA,-2cosA),
m
n
=-1.
(Ⅰ)若a=2
3
,c=2,求△ABC的面積;
(Ⅱ)求
b-2c
acos(60°+C)
的值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+sin(x+
π
3
).
(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;
(2)在△ABC中,設(shè)角A,B的對(duì)邊分別為a,b,若B=2A,且b=2af(A-
π
6
),求角C的大。

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科目: 來(lái)源: 題型:

在一次綜合知識(shí)競(jìng)賽中,有兩道填空題和兩道解答題,填空題每題5分,解答題每題10分,某參賽者答對(duì)填空題的概率都是
3
4
,答對(duì)解答題的概率都是
2
3
,解答備題的結(jié)果是相互獨(dú)立的.
(Ⅰ)求該參賽者恰好答對(duì)一道題的概率;
(Ⅱ)求該參賽者的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目: 來(lái)源: 題型:

某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),[90,100]后畫出如下部分頻率頒布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(Ⅰ)求第四小組的頻率,補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖,并估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格);
(Ⅱ)若將頻率袖為概率,從這個(gè)學(xué)校的高一學(xué)生中抽取3個(gè)學(xué)生(看作有放回的抽樣),求其成績(jī)?cè)?0分至100分(包括80分)的學(xué)生數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目: 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=2x+a,g(x)=
1
4
(x2+3),若g(f(x))=x2+x+1,求f(x)的解析式.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,滿足
b-a
c
=
sinB-sinC
sinB+sinA
,關(guān)于x的不等式x2cosC+4xsinC+6≥0對(duì)任意的x∈R恒成立.
(1)求角A的值;
(2)求f(C)=2sinC•cosB的值域.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
的圖象在y軸上的截距為1,它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為(x0,2)和(x0+π,-2).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若?m∈R,?x∈[-
π
3
,
π
3
],使f(x)≤
m
2
 
-3m-2
成立,求m的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知命題p:對(duì)任意的區(qū)間[1,2]內(nèi)的實(shí)數(shù)x,x2-a≥0恒成立;命題q:方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)根.若命題p,q都是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin2x+
3
cosxsinx-
1
2
,x∈R
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期
(2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足2bcosA=2c-
3
a,求f(B)的值.

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