Question

已知函數(shù)f（x）=sin²x+

3

cosxsinx-

1

2

，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足2bcosA=2c-

3

a，求f（B）的值．

Answer 1

考點：余弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）函數(shù)解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，整理為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；
（2）已知等式利用正弦定理化簡，整理后根據(jù)sinA不為0求出cosB的值，確定出B度數(shù)，即可求出f（B）的值．

解答： 解：（1）f（x）=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x
=sin（2x-

π

6

），
∵ω=2，
∴T=

2π

2

=π；
（2）已知等式利用正弦定理化簡得：2sinBcosA=2sinC-

3

sinA，
即2sinBcosA=2sin（A+B）-

3

sinA=2sinAcosB+2cosAsinB-

3

sinA，
整理得：2sinAcosB=

3

sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=

3

2

，
∴B=

π

6

，
則f（B）=sin（2B-

π

6

）=sin

π

6

=

1

2

．

點評：此題考查了正弦定理，三角函數(shù)的周期性及其求法，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．