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科目： 來源： 題型：

如圖，焦點在x軸的橢圓，離心率e=
2
2
，且過點A（-2，1），由橢圓上異于點A的P點發(fā)出的光線射到A點處被直線y=1反射后交橢圓于Q點（Q點與P點不重合）．
（1）求橢圓標準方程；
（2）求證：直線PQ的斜率為定值；
（3）求△OPQ的面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓Γ：
x2
4
+y2=1．
（1）橢圓Γ的短軸端點分別為A，B（如圖），直線AM，BM分別與橢圓Γ交于E，F(xiàn)兩點，其中點M（m，
1
2
）滿足m≠0，且m≠±
3
．
①證明直線EF與y軸交點的位置與m無關；
②若△BME面積是△AMF面積的5倍，求m的值；
（2）若圓φ：x2+y2=4．l1，l2是過點P（0，-1）的兩條互相垂直的直線，其中l(wèi)1交圓φ于T、
R兩點，l2交橢圓Γ于另一點Q．求△TRQ面積取最大值時直線l1的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知平面上的動點P（x，y）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別為K1，K2且K1K2=-
1
4

（1）求動點P的軌跡C方程；
（2）設直線L：y=kx+m與曲線 C交于不同兩點，M，N，當OM⊥ON時，求O點到直線L的距離（O為坐標原點）．

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科目： 來源： 題型：

如圖，四邊形ACBD內(nèi)接于圓O，對角線AC與BD相交于M，AC⊥BD，E是DC中點連結EM交AB于F，作OH⊥AB于H，求證：
（1）EF⊥AB          
（2）OH=ME．

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科目： 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2分別是橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2作傾斜角為
π
3
的直線交橢圓D于A，B兩點，F(xiàn)1到直線AB的距離為3，連接橢圓D的四個頂點得到的菱形面積為4．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）已知點M（-1，0），設E是橢圓D上的一點，過E、M兩點的直線l交y軸于點C，若
CE
=λ
EM
，求λ的取值范圍；
（Ⅲ）作直線l1與橢圓D交于不同的兩點P，Q，其中P點的坐標為（-2，0），若點N（0，t）是線段PQ垂直平分線上一點，且滿足
NP
•
NQ
=4，求實數(shù)t的值．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在x軸上，半徑為4的圓C位于y軸的右側，且與y軸相切，
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓
x2
25
+
y2
b2
=1(b＞0)的離心率為
4
5
，且左右焦點為F1，F(xiàn)2，試探究在圓C上是否存在點P，使得△PF1F2為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的P點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）

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科目： 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）＞-2x的解集為（1，3）．
（1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實數(shù)根，求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）＜0的解集為R，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知直線x+y-1=0經(jīng)過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的頂點和焦點F．
（Ⅰ）求此橢圓的標準方程；
（Ⅱ）斜率為k，且過點F的動直線l與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為D，求證直線BD過頂點．

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科目： 來源： 題型：

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F1，右焦點為F2，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，△ABF2的周長為8，且△AF1F2面積最大時，△AF1F2為正三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q，證明：點M（1，0）在以PQ為直徑的圓上．

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科目： 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（a∈R）同時滿足：
①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；
②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
f(n+3)-1
（n∈N*）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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