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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-e^x（a＞0）．
（1）若a=

，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）當(dāng)1≤a≤e+1時(shí)，求證：f（x）≤x．

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科目： 來源： 題型：

某中學(xué)有4位學(xué)生申請A，B，C三所大學(xué)的自主招生．若每位學(xué)生只能申請其中一所大學(xué)，且申請其中任何一所大學(xué)是等可能的．
（1）求恰有2人申請A大學(xué)的概率；
（2）求被申請大學(xué)的個數(shù)X的概率分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線C：

=1（a＞0，b＞0）的離心率為

，右準(zhǔn)線方程為x=

，
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在以雙曲線C的實(shí)軸長為直徑的圓上，求m的值．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在坐標(biāo)軸上，離心率為

，且過點(diǎn)（4，-

）．
（1）求此雙曲線的方程；
（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，求證：F₁M⊥F₂M．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的焦距為2，且與直線y=x-

相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過點(diǎn)P（3，0）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M，N（M在N的右側(cè)），直線AM，BN相交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)Q在一條定直線上．

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科目： 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（a＞0）．
（1）試探究函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個數(shù)；
（2）若f（x）的圖象與x軸交于A（x₁，0）B（x₂，0）（x₁＜x₂）兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為C（x₀，0），設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），求證：f′（x₀）＜0．

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科目： 來源： 題型：

已知△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的外接圓的半徑為

，且asinA-csinC=（a-b）sinB．
（1）求∠C；
（2）求△ABC的面積S的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)G(

，0)，求k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知曲線C上的動點(diǎn)P到點(diǎn)（1，0）的距離與到定直線L：x=-1的距離相等，
（1）求曲線C的方程；
（2）直線m過（-2，1），斜率為k，k為何值時(shí)，直線m與曲線C只有一個公共點(diǎn)，有兩個公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？

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