證明：函數(shù)y=x³在區(qū)間（0，+∞）是增函數(shù)．【提示：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）】

某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：

人數(shù)	管理	技術(shù)開發(fā)	營銷	生產(chǎn)	共計(jì)
老年	40	40	40	80	200
中年	80	120	160	240	600
青年	40	160	280	720	1200
小計(jì)	160	320	480	1040	2000

（1）若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？
（2）若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應(yīng)怎樣抽選出席人？

已知函數(shù)f（x）在定義域?yàn)镽內(nèi)單調(diào)遞增，求滿足f（2a-1）＜f（a+3）的a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=x+

a

x

+b（a＞b＞0），求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明f（x）在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性．

2014年3月1日，部分高校在湖南省城長沙舉行自主招生筆試，岳陽、長沙兩城之間開通了高速列車，假設(shè)岳陽到長沙每天8：00-9：00，9：00-10：00兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)各有一趟列車從岳陽到長沙（兩車發(fā)車情況互不影響），岳陽發(fā)車時(shí)間及其概率如下表所示：

發(fā)車時(shí)間	8：10	8：30	8：50	9：10	9：30	9：50
概率	1 6	1 2	1 3	1 6	1 2	1 3

若甲、乙兩位同學(xué)打算從岳陽到長沙參加自主招生，假設(shè)他們到達(dá)岳陽火車站候車的時(shí)間分別是周五8：00和周六8：20．（只考慮候車時(shí)間，不考慮其它因素）
（1）設(shè)乙同學(xué)候車所需時(shí)間為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求甲、乙二人候車時(shí)間相等的概率．

已知曲線C的方程為y²=4x，過原點(diǎn)作斜率為1的直線和曲線C相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為P₁，過P₁作斜率為2的直線與曲線C相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為P₂，過P₂作斜率為4的直線與曲線C相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為P₃，…，如此下去，一般地，過點(diǎn)P_n作斜率為2ⁿ的直線與曲線C相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為P_n+1，設(shè)點(diǎn)P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）．
（1）指出y₁，并求y_n+1與y_n的關(guān)系式（n∈N^*）；
（2）求{y_2n-1}（n∈N^*）的通項(xiàng)公式，并指出點(diǎn)列P₁，P₃，…，P_2n+1，…向哪一點(diǎn)無限接近？說明理由；
（3）令a_n=y_2n+1-y_2n-1，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，設(shè)b_n=

1

3 4 Sn+1

，求所有可能的乘積b_i•b_j（1≤i≤j≤n）的和．

已知函數(shù)f（x）=

x+m

x-1

在區(qū)間（-∞，1]單調(diào)遞減，
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值和最小值．

為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
溫差x/℃	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y/顆	23	25	30	26	16

（Ⅰ）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

?

y

=bx+a；
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的兩組檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（I）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：b=

n i-1 xiyi-n . x . . y

n i-1 x 2 i -n -2 x

，a=

.

y

-b

.

x

）（參考數(shù)據(jù)：

3

i-1

x_iy_i=977，

3

i-1

x

2 i

=43.4）

已知數(shù)列{a_n}滿足a₂=3a₁，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且有S_n+1+S_n+S_n-1=3n²+2（n≥2，n∈N^*）
（1）若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，求通項(xiàng)a_n；
（2）若對于任意n∈N^*，a_n＜a_n+1恒成立，求a₁的取值范圍．

已知cosα=-

4

5

，α為第三象限角．
（1）求sinα，tanα的值； 
（2）求sin（α+

π

4

），tan2α的值．