Question

已知cosα=-

4

5

，α為第三象限角．
（1）求sinα，tanα的值； 
（2）求sin（α+

π

4

），tan2α的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正切,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，從而求得tanα的值．
（2）由（1）利用兩角和的正弦公式求得sin（α+

π

4

）的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．

解答： 解：（1）∵cosα=-

4

5

，α為第三象限角，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

1-(- 4 5 )2

=-

3

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

- 3 5

- 4 5

=

3

4

．
（2）由（1）得sin(α+

π

4

)=sinαcos

π

4

+cosαsin

π

4

=(-

3

5

)×

2

2

+(-

4

5

)×

2

2

=-

7 2

10

，tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2× 3 4

1-( 3 4 )2

=

24

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．